Как изменится количество съеденных пирожных при увеличении количества гостей в 1,5 раза? Найдите эластичность съеденных

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется провести несколько шагов.

Шаг 1: Определение величины изменения количества гостей
Дано, что количество гостей увеличивается в 1,5 раза. Для начала, давайте обозначим исходное количество гостей за \(n\). Тогда новое количество гостей будет равно \(1,5n\).

Шаг 2: Определение величины изменения количества съеденных пирожных
Пусть исходное количество съеденных пирожных будет обозначено за \(m\). Мы хотим найти, как изменится это количество при увеличении числа гостей в 1,5 раза. Для этого мы будем сравнивать исходное количество пирожных с новым количеством пирожных.

Шаг 3: Определение формулы для изменения количества съеденных пирожных
Используя пропорцию, мы можем записать соотношение между исходным и новым количеством пирожных:

\(\frac{m}{n} = \frac{x}{1,5n}\),

где \(x\) - новое количество съеденных пирожных.

Шаг 4: Решение уравнения для определения нового количества пирожных
Чтобы найти новое количество пирожных (\(x\)), нам нужно решить уравнение, полученное в предыдущем шаге:

\(\frac{m}{n} = \frac{x}{1,5n}\).

Решим его:

\(\frac{m}{n} \cdot 1,5n = x\).

Упростим выражение:

\(1,5m = x\).

Таким образом, количество съеденных пирожных (\(x\)) будет равно \(1,5m\).

Шаг 5: Определение эластичности съеденных пирожных относительно изменения количества гостей
Эластичность пирожных относительно изменения количества гостей можно определить как отношение процентного изменения количества съеденных пирожных к процентному изменению количества гостей. Формула для расчета эластичности:

\(E = \frac{\%\Delta x}{\%\Delta n}\),

где \(E\) - эластичность, \(\Delta x\) - изменение количества съеденных пирожных, \(\Delta n\) - изменение количества гостей.

В данном случае, процентное изменение количества съеденных пирожных будет равно \(\frac{1,5m - m}{m} \cdot 100\%\), а процентное изменение количества гостей будет равно \(\frac{1,5n - n}{n} \cdot 100\%\).

Теперь мы можем вычислить эластичность пирожных:
\(E = \frac{\frac{1,5m - m}{m} \cdot 100\%}{\frac{1,5n - n}{n} \cdot 100\%}\).

Упростим выражение:
\(E = \frac{0,5m}{0,5n} = \frac{m}{n}\).

Таким образом, эластичность съеденных пирожных относительно изменения количества гостей будет равна \(\frac{m}{n}\).