Как изменится гравитационная сила притяжения между двумя однородными шарами, если расстояние между их центрами

Чтобы определить, как изменится гравитационная сила притяжения между двумя однородными шарами, если расстояние между их центрами увеличится в 2 раза и один из шаров уменьшится в массе в 3 раза, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Закон всемирного тяготения гласит, что гравитационная сила \( F \) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами \( r \):

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \( G \) - гравитационная постоянная.

Для начала, нам нужно определить, как изменится масса одного из шаров. Если исходная масса шара равна \( m \), то масса этого шара после уменьшения в 3 раза будет равна \( \frac{m}{3} \).

Далее, нужно понять, как изменится расстояние между центрами шаров. Если исходное расстояние между центрами шаров равно \( r \), то после увеличения его в 2 раза это расстояние станет равным \( 2r \).

Теперь, зная эти изменения, мы можем определить новую гравитационную силу \( F" \) между шарами. Заменим массу одного из шаров на новую массу и расстояние на новое расстояние в законе всемирного тяготения:

\[ F" = \frac{{G \cdot \left(m \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot m}}{{(2r)^2}} \]

Упростим это выражение:

\[ F" = \frac{{G \cdot m^2}}{{4 \cdot 3 \cdot r^2}} \]

\[ F" = \frac{{G \cdot m^2}}{{12 \cdot r^2}} \]

Таким образом, мы получаем новую гравитационную силу \( F" \) между шарами, учитывая изменения массы и расстояния. Она будет равна \(\frac{{G \cdot m^2}}{{12 \cdot r^2}}\).

Важно отметить, что данный ответ является лишь теоретическим расчетом и не учитывает другие факторы, которые могут влиять на реальное поведение шаров в гравитационной системе.