Как изменится энергия поверхностного слоя шара ртути, если одна капля массой 1 г разбивается на 100 одинаковых капель?

Чтобы ответ был понятен школьнику, давайте разберемся в этой задаче пошагово.

1. Сначала нам нужно понять, что такое энергия поверхностного слоя. Энергия поверхностного слоя - это энергия, которая необходима для увеличения площади поверхности вещества.

2. Для расчета энергии поверхностного слоя нам нужно знать формулу, которая связывает эту энергию с изменением поверхности. Формула выглядит следующим образом:
\[E = \sigma \cdot \Delta S,\]
где \(E\) - энергия поверхностного слоя,
\(\sigma\) - поверхностное натяжение,
\(\Delta S\) - изменение площади поверхности.

3. Разбивая одну каплю ртути на 100 одинаковых капель, мы увеличиваем количество капель, но общая масса остается неизменной. Таким образом, масса каждой капли будет равна \(\dfrac{1 \, г}{100} = 0.01 \, г\).

4. Чтобы найти изменение площади поверхности, нам будет полезна формула для объема шара:
\[V = \dfrac{4}{3}\pi r^3,\]
где \(V\) - объем шара,
\(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14),
\(r\) - радиус шара.

5. Мы знаем, что масса одной капли ртути равна 0.01 г. Масса шара до разбиения равна 1 г. Используя соотношение массы и объема, мы можем найти радиус шара до разбиения:
\[V_1 = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3,\]
где \(V_1\) - объем шара до разбиения,
\(r_1\) - радиус шара до разбиения.

Заметим, что масса шара до разбиения является массой каждой капли, поэтому:
\[0.01 \, г = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3.\]

6. После того, как шар разбивается на 100 капель, радиус каждой капли изменится. Обозначим радиус каждой капли после разбиения как \(r_2\). Тогда объем шара после разбиения будет равен:
\[V_2 = 100 \cdot \dfrac{4}{3}\pi r_2^3.\]

7. Чтобы найти изменение площади поверхности \(\Delta S\), вычитаем из объема шара до разбиения объем шара после разбиения:
\[V_1 - V_2 = \Delta S.\]

8. Наконец, мы можем найти изменение энергии поверхностного слоя с помощью формулы \(E = \sigma \cdot \Delta S\). Значение поверхностного натяжения \(\sigma\) зависит от вещества, но для ртути его можно примерно считать равным 0.465 Н/м.

Теперь давайте выполним все расчеты:

1. Найдем радиус шара до разбиения:
\[0.01 \, г = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3.\]
\[r_1^3 = \dfrac{0.01 \, г}{\dfrac{4}{3}\pi}.\]
\[r_1^3 \approx 0.0012704 \, г \cdot м^3.\]
\[r_1 \approx \sqrt[3]{0.0012704 \, г \cdot м^3}.\]
\[r_1 \approx 0.0936 \, м.\]

2. Найдем объем шара до разбиения:
\[V_1 = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3.\]
\[V_1 \approx \dfrac{4}{3}\pi \cdot (0.0936 \, м)^3.\]
\[V_1 \approx 0.243 \, м^3.\]

3. Найдем объем шара после разбиения:
\[V_2 = 100 \cdot \dfrac{4}{3}\pi r_2^3.\]
Из массового соотношения между исходной и одной каплей: \(\dfrac{1}{100} = \dfrac{4}{3}\pi r_2^3.\)
Тогда: \[r_2 \approx \sqrt[3]{\dfrac{1}{100 \cdot \dfrac{4}{3}\pi}}.\]
\[r_2 \approx \sqrt[3]{\dfrac{1}{300 \cdot \pi}}.\]
\[r_2 \approx 0.0375 \, м.\]

Подставив значение \(r_2\) в формулу для объема шара после разбиения, получим:
\[V_2 = 100 \cdot \dfrac{4}{3}\pi \cdot (0.0375 \, м)^3.\]
\[V_2 \approx 0.0177 \, м^3.\]

4. Найдем изменение площади поверхности:
\[V_1 - V_2 = \Delta S.\]
\[0.243 \, м^3 - 0.0177 \, м^3 = \Delta S.\]
\[\Delta S \approx 0.2253 \, м^3.\]

5. Найдем изменение энергии поверхностного слоя, используя значение поверхностного натяжения \(\sigma \approx 0.465 \, Н/м\):
\[E = \sigma \cdot \Delta S.\]
\[E \approx 0.465 \, Н/м \cdot 0.2253 \, м^3.\]
\[E \approx 0.1048 \, Н.\]

Ответ: Изменение энергии поверхностного слоя шара ртути, если одна капля массой 1 г разбивается на 100 одинаковых капель, составляет примерно 0.1048 Н.