Как изменится энергия и энтропия, когда азот расширяется от объема 200 л до объема 540 л под давлением 100 кпа

Чтобы определить, как изменится энергия и энтропия, когда азот расширяется, нам понадобится использовать уравнение Вант-Говена. Это уравнение связывает изменение энергии и энтропии с изменением объема, давления и температуры в процессе.

Уравнение Вант-Говена выглядит следующим образом:

\(\Delta U = q - W\)

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(q\) - теплообмен, \(W\) - работа, совершаемая системой.

Для данной задачи, нам необходимо рассмотреть процесс расширения азота. Мы знаем начальный объем (\(V_1 = 200 \, л\)), конечный объем (\(V_2 = 540 \, л\)), начальное давление (\(P_1 = 100 \, кПа\)), и уменьшение давления в 2,7 раза (\({P_2 = P_1/2.7}\)).

Для начала рассчитаем изменение работы, используя следующую формулу:

\[W = -P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Расчет работы:

\(\Delta V = V_2 - V_1 = 540 \, л - 200 \, л = 340 \, л\)

\(W = -100 \, кПа \cdot 340 \, л = -34000 \, кДж\)

Теперь, используя уравнение Вант-Говена, мы можем найти изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)):

\(\Delta U = q - W\)

Так как в условии не указано теплообмена (\(q\)), предположим, что это изоэнергетический процесс, то есть ни тепла, ни внутренней работы нет (\(q = W = 0\)):

\(\Delta U = 0 - (-34000 \, кДж) = 34000 \, кДж\)

Таким образом, изменение энергии (\(\Delta U\)) равно \(34000 \, кДж\).

Теперь перейдем к рассмотрению изменения энтропии (\(\Delta S\)).

Изменение энтропии можно выразить через начальное и конечное давление и температуру в процессе:

\(\Delta S = \int\limits_{P_1}^{P_2} \frac{C_P}{T} dP\)

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(C_P\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(T\) - температура.

Для упрощения расчетов, мы предполагаем, что молярная теплоемкость (\(C_P\)) постоянна, и можем вынести ее за знак интеграла:

\(\Delta S = \frac{C_P}{T} \int\limits_{P_1}^{P_2} dP\)

Для учета зависимости между давлением и объемом, мы можем связать их с уравнением состояния идеального газа:

\(PV = nRT\)

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Также, мы предполагаем, что количество вещества (\(n\)) и универсальная газовая постоянная (\(R\)) постоянны, и можем вынести их из-под знака интеграла:

\[\Delta S = \frac{C_P}{R} \int\limits_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V}\]

\[\Delta S = \frac{C_P}{R} \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\(\Delta S = \frac{C_P}{R} \ln\left(\frac{540 \, л}{200 \, л}\right)\)

Таким образом, мы определили, как изменится энергия и энтропия, когда азот расширяется от объема 200 л до объема 540 л под давлением 100 кПа, и его давление падает в 2,7 раза.

Изменение энергии (\(\Delta U\)) равно 34000 кДж, а изменение энтропии (\(\Delta S\)) зависит от значения молярной теплоемкости при постоянном давлении (\(C_P\)) и универсальной газовой постоянной (\(R\)).