Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если заряд на его пластинах будет уменьшен вдвое?

Для ответа на этот вопрос, нам нужно знать формулу для расчета энергии электрического поля конденсатора \(E = \frac{1}{2}C \cdot V^2\), где \(E\) - энергия поля, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(V\) - напряжение между пластинами.

Известно, что заряд \(Q\) на пластинах конденсатора пропорционален напряжению между пластинами \(V\) и ёмкости конденсатора \(C\), т.е. \(Q = C \cdot V\).

В данном случае, заряд на пластинах будет уменьшен вдвое, поэтому новый заряд \(Q"\) может быть выражен как \(Q" = \frac{Q}{2}\).

Напряжение между пластинами конденсатора остается неизменным, так как оно определяется внешними источниками напряжения или зарядом на пластинах. То есть новое напряжение \(V"\) будет равно \(V\).

Тогда, раз мы знаем, что \(Q" = \frac{Q}{2}\) и \(V" = V\), мы можем выразить ёмкость конденсатора \(C"\) с new зарядом и new напряжением как \(C" = \frac{Q"}{V"}\).

Используем формулу \(E = \frac{1}{2}C \cdot V^2\) для старой энергии \(E\) и новой энергии \(E"\), чтобы найти отношение между ними:

\[E" = \frac{1}{2}C" \cdot (V")^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q"}{V"} \cdot (V")^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q"}{V"} \cdot V^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q}{2} \cdot V = \frac{1}{4}QV = \frac{1}{4}E\]

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора будет уменьшена вчетверо (в 4 раза), когда заряд на его пластинах будет уменьшен вдвое.

Ответ: 3. уменьшится вчетверо.