Как изменится емкость и энергия плоского воздушного конденсатора, заряженного от источника тока с напряжением

Для решения этой задачи нужно учитывать изменение емкости и энергии плоского воздушного конденсатора, когда он погружен в масло.

1. У нас есть исходные данные: напряжение источника тока (\(V = 200 \, \text{В}\)), диэлектрическая проницаемость масла (\(\varepsilon = 2.5\)), площадь пластин конденсатора (\(S = 80 \, \text{см}^2\)) и расстояние между пластинами (\(d\)).

2. Начнем с выражения для емкости плоского конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{d},\]
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)).

3. Когда конденсатор наполовину погружен в масло, расстояние между пластинами изменяется. Для определения нового расстояния (\(d"\)) воспользуемся геометрией задачи. Поскольку платины перпендикулярны поверхности масла, то доля, погруженная в масло, будет составлять половину от исходного расстояния между пластинами:
\[d" = \frac{d}{2},\]
где \(d"\) - новое расстояние между пластинами.

4. Подставим новое расстояние в формулу для емкости плоского конденсатора:
\[C" = \frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{d"}.\]

5. Теперь найдем отношение \(C"\) к \(C\) для определения изменения емкости:
\[\frac{{C"}}{C} = \frac{{\frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{{d"}}}}{{\frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{d}}}.\]

6. Упростим выражение, сокращая общие множители:
\[\frac{{C"}}{C} = \frac{{d}}{{2d"}}.\]

7. Значение \(d"\) уже известно (\(d" = \frac{{d}}{2}\)), поэтому можем подставить его в формулу:
\[\frac{{C"}}{C} = \frac{{d}}{{2 \cdot \frac{{d}}{2}}} = \frac{{d}}{{d}} = 1.\]

8. Итак, мы получили, что емкость плоского воздушного конденсатора не изменится при его погружении в масло.

9. Для определения изменения энергии конденсатора, воспользуемся формулой:
\[W = \frac{1}{2} C V^2,\]
где \(W\) - энергия конденсатора.

10. Поскольку емкость (\(C\)) не изменяется, то изменение энергии будет зависеть только от изменения напряжения (\(V\)).

11. Посмотрим, как изменится напряжение с погружением конденсатора в масло. По закону сохранения заряда, изменение напряжения оказывает влияние на заряд конденсатора:
\[Q = CV.\]
Если емкость не изменяется, а напряжение меняется, то заряд также изменится.

12. При погружении конденсатора в масло, часть заряда конденсатора останется в воздухе (не изменится), а часть заряда пройдет в масло (пропорционально изменению напряжения). Поскольку энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения, то изменение энергии будет пропорционально изменению заряда и в квадрате изменения напряжения.

13. В итоге, при погружении конденсатора в масло, энергия конденсатора изменится пропорционально квадрату изменения напряжения.

14. Ответ: Изменится только энергия плоского воздушного конденсатора, пропорционально квадрату изменения напряжения. Емкость конденсатора не изменится.