Как изменится ЭДС индукции в квадратной рамке из тонкого провода, если увеличить размер стороны рамки в 3 раза? Рамка

Для начала, давайте вспомним, что ЭДС индукции возникает в проводнике при изменении магнитного потока, который пронизывает этот проводник. Магнитный поток, в свою очередь, зависит от индукции магнитного поля, площади поперечного сечения проводника и угла между направлением магнитного поля и нормалью к площади сечения.

В данной задаче у нас есть квадратная рамка из тонкого провода, с одной стороной равной "а". При увеличении размера стороны квадрата в 3 раза, новая сторона будет равна "3а". Мы также знаем, что индукция поля увеличивается пропорционально времени от 0 до "Вмах".

Для решения задачи, нам необходимо выразить эти величины через уравнение, связывающее ЭДС индукции, магнитный поток и изменение магнитного потока по времени. Уравнение имеет следующий вид:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции, \(\Phi\) - магнитный поток.

Мы можем записать магнитный поток как произведение индукции магнитного поля \(B\), площади поперечного сечения проводника \(A\) и косинуса угла \(\theta\) между направлением магнитного поля и нормалью к площади сечения:

\(\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\).

Теперь, когда у нас есть уравнение для магнитного потока, мы можем продолжить решение задачи.

Исходя из условий задачи, индукция магнитного поля увеличивается прямо пропорционально времени от 0 до "Вмах". Пусть в начальный момент времени индукция магнитного поля равна \(B_1\) и в момент "Вмах" она становится равной \(B_{\text{макс}}\). Тогда мы можем выразить индукцию магнитного поля в виде:

\(B = B_1 + k \cdot t\),

где \(k = \frac{{B_{\text{макс}} - B_1}}{{\text{Вмах}}}\).

Теперь мы можем подставить это выражение для индукции магнитного поля в уравнение для магнитного потока:

\(\Phi = (B_1 + k \cdot t) \cdot A \cdot \cos(\theta)\).

Таким образом, магнитный поток зависит от времени, а следовательно, и ЭДС индукции также будет зависеть от времени:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -\frac{{d}}{{dt}}((B_1 + k \cdot t) \cdot A \cdot \cos(\theta))\).

Теперь мы можем продифференцировать это выражение по времени:

\(\mathcal{E} = -A \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{{d}}{{dt}}(B_1 + k \cdot t) = -A \cdot \cos(\theta) \cdot k\).

Таким образом, ЭДС индукции не зависит от времени и равна:

\(\mathcal{E} = -A \cdot \cos(\theta) \cdot k = -A \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{{B_{\text{макс}} - B_1}}{{\text{Вмах}}}\).

В данной задаче изменение размеров рамки не оказывает влияния на магнитный поток и, следовательно, на ЭДС индукции. Так как рассмотрены только изменения размера рамки, а не изменения других параметров, таких как индукция магнитного поля или угол \(\theta\), ЭДС индукции в квадратной рамке из тонкого провода останется неизменной.