Как изменится длина пружины, когда к ней подвесить шарик массой 100 г и когда этот шарик заменить кубиком массой

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее изменением в длине.

В данной задаче нам дана масса шарика, который подвешивается к пружине, и масса кубика, который заменяет этот шарик. Мы должны определить, как изменится длина пружины при замене шарика на кубик.

Длина пружины зависит от силы, которая действует на нее. Сила, создаваемая весом объекта, можно определить по формуле:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса объекта и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Когда шарик массой 100 г подвешивается к пружине, сила, создаваемая им, будет равна:

\[F_1 = m_1 \cdot g\]

где \(m_1\) - масса шарика, равная 100 г. Пусть \(l_1\) - изначальная длина пружины.

Когда кубик массой \(m_2\) заменяет шарик, сила, создаваемая им, будет равна:

\[F_2 = m_2 \cdot g\]

Обозначим новую длину пружины как \(l_2\).

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где \(k\) - коэффициент упругости пружины и \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

В итоге, мы можем запистать:

\[m_1 \cdot g = k \cdot \Delta l_1 \quad (1)\]
\[m_2 \cdot g = k \cdot \Delta l_2 \quad (2)\]

Учитывая, что коэффициент упругости пружины остается постоянным, мы можем составить отношение между \(\Delta l_1\) и \(\Delta l_2\):

\[\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{m_2}{m_1} \quad (3)\]

Теперь, найдя соотношение между длинами пружины \(l_1\) и \(l_2\), мы сможем решить задачу. Для этого нужно использовать свойство линейной пропорциональности:

\[\frac{\Delta l_1}{l_1} = \frac{\Delta l_2}{l_2}\]

Теперь мы можем записать:

\[\frac{\Delta l_1}{l_1} = \frac{m_2}{m_1} \quad (4)\]

Это выражение позволяет нам найти новую длину пружины \(l_2\) при замене шарика на кубик. Решая уравнение (4) относительно \(l_2\), получим:

\[l_2 = \frac{m_2}{m_1} \cdot l_1\]

Таким образом, длина пружины изменится пропорционально отношению масс кубика и шарика. Если масса кубика будет вдвое больше массы шарика, то длина пружины также увеличится вдвое. Если массы шарика и кубика будут равны, длина пружины не изменится.