а) Упростите дробь: 2- квадратный корень из 2 квадратный корень из 6 - квадратный корень из 3. б) Упростите выражение

a) Чтобы упростить данную дробь, мы должны привести подобные слагаемые в числителе и знаменателе.

Начнем с числителя: у нас есть \(2 - \sqrt{2}\).

Теперь рассмотрим знаменатель: \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\).

Перепишем числитель и знаменатель, приводя подобные слагаемые:

\(\frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}\)

Для того чтобы избавиться от радикалов в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. В нашем случае, сопряженным значением для \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) будет \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\).

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\):

\(\frac{(2 - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}\)

Теперь раскроем скобки и упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6}}{6 - 3}\)

\(\frac{2\sqrt{6} - \sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12}}{3}\)

\(\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12}}{3}\)

Теперь приведем подобные слагаемые в числителе:

\(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{12} + 2\sqrt{3}}{3}\)

Для упрощения дроби еще дальше, мы можем разложить радикалы на простые множители:

\(\frac{\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{3}\)

\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Таким образом, ответ на данную задачу равен \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).

б) Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами корня и степени.

В выражении \(x^2 - 2\sqrt{x}\) мы видим корень и степень. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1) \(x^2\) - это квадрат переменной \(x\). Мы не можем упростить эту часть выражения дальше, поэтому просто оставляем \(x^2\).

2) \(-2\sqrt{x}\) - это умножение числа на квадратный корень из \(x\).

Мы можем упростить эту часть, выведя квадратный корень за пределы скобки:

\(-2\sqrt{x} = -2 \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = -2 \cdot \sqrt{x^2} = -2x\)

Теперь объединим оба члена:

\(x^2 - 2\sqrt{x} = x^2 - 2x\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(x^2 - 2x\).