Как движется точка вдоль оси x в соответствии с законом x=2-8t+0.2t^2? Какова начальная скорость и ускорение? Каково

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проанализировать заданный закон движения точки и определить начальную скорость, ускорение и уравнение для скорости.

Для начала, заданный закон движения точки имеет вид \(x=2-8t+0.2t^2\), где \(x\) - координата точки на оси \(x\), а \(t\) - время.

Начальная скорость можно найти, взяв производную заданной функции по времени \(t\). Чтобы это сделать, применим правило дифференцирования для каждого слагаемого в уравнении.

Дифференцируя \(2-8t+0.2t^2\) по \(t\), получаем:

\[\frac{dx}{dt} = -8 + 0.4t\]

Таким образом, у нас есть уравнение для скорости:

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = -8 + 0.4t\]

Начальная скорость соответствует коэффициенту при \(t\) в уравнении для скорости. В данном случае начальная скорость равна \(-8\).

Для нахождения ускорения необходимо продифференцировать функцию скорости \(v(t)\) по времени \(t\). Продифференцируем \(v(t) = -8 + 0.4t\):

\[\frac{dv}{dt} = 0.4\]

Таким образом, у нас есть уравнение для ускорения:

\[a(t) = \frac{dv}{dt} = 0.4\]

Теперь построим график скорости, чтобы лучше визуализировать движение точки. Для этого мы можем использовать уравнение для скорости \(v(t) = -8 + 0.4t\) и выбрать несколько значений времени \(t\), чтобы вычислить значения скорости \(v\).

Давайте выберем несколько значений времени \(t\). Затем вычислим соответствующие значения скорости \(v\) и построим график скорости.

Выберем следующие значения времени \(t\): -5, 0, 5.

Для \(t = -5\):
\[v(-5) = -8 + 0.4(-5) = -8 - 2 = -10\]

Для \(t = 0\):
\[v(0) = -8 + 0.4(0) = -8\]

Для \(t = 5\):
\[v(5) = -8 + 0.4(5) = -8 + 2 = -6\]

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график скорости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v(t) \\
\hline
-5 & -10 \\
\hline
0 & -8 \\
\hline
5 & -6 \\
\hline
\end{array}
\]

График скорости будет иметь вид прямой линии, проходящей через эти три точки.

Начало координат оси \(t\) будет соответствовать моменту времени \(t = 0\). Ось \(t\) будет отражать значения времени, а ось \(v\) - значения скорости. Точки (-5, -10), (0, -8) и (5, -6) на графике будут располагаться на этой линии, демонстрируя скорость точки в разные моменты времени.

Таким образом, начальная скорость равна -8, ускорение равно 0.4, а график скорости представлен прямой линией, проходящей через точки (-5, -10), (0, -8) и (5, -6).