Как долго потребуется вкладчику, чтобы увеличить в два раза сумму вклада, если процентная ставка по депозиту составляет

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для сложных процентов. Формула имеет следующий вид:

\[S = P(1 + r)^t\]

Где:
- \(S\) - итоговая сумма вклада,
- \(P\) - начальная сумма вклада,
- \(r\) - процентная ставка в виде десятичной дроби,
- \(t\) - количество периодов начисления процентов.

В нашей задаче, нам нужно найти время (\(t\)) в годах, чтобы увеличить начальную сумму вклада (\(P\)) в два раза.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Запишем данную информацию:
Начальная сумма вклада (\(P\)) = заданная начальная сумма вклада
Процентная ставка в десятичной форме (\(r\)) = 11% = 0.11
Фактор роста (1 + \(r\)) = 1 + 0.11 = 1.11 (округленно до двух знаков после запятой, чтобы сохранить точность)

Шаг 2: Используем формулу для нахождения времени (\(t\)):
2P = P(1 + r)^t

Шаг 3: Решим уравнение для \(t\):
2 = (1.11)^t

Шаг 4: Найдем время (\(t\)) с помощью логарифма:
t * ln(1.11) = ln(2)
t = ln(2) / ln(1.11)

Шаг 5: Вычислим значение \(t\) с помощью калькулятора (или программы для работы с математическими выражениями):
t ≈ 6.61

Ответ: Вкладчику потребуется около 6.61 лет, чтобы увеличить в два раза сумму его вклада при условии, что процентные ставки составляют 11% и начисляются ежегодно.

Я надеюсь, что этот ответ поможет вам понять, как решать данную задачу и получить требуемый результат.