Как доказать, что прямые линии, определяемые параметрическими уравнениями

Question

Геометрия: Как доказать, что прямые линии, определяемые параметрическими уравнениями x=2t-3 ,y=3t-2, z=-4t+6 и x=t+5, y=-4t-1, z=t-4, пересекаются?

Yuzhanka_1278 · Accepted Answer

Чтобы доказать, что данные прямые линии пересекаются, мы должны найти значения параметра t, при которых координаты x, y и z для обеих линий совпадают. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем сравнивать координаты x для обеих линий:
Для первой линии, уравнение x = 2t - 3.
Для второй линии, уравнение x = t + 5.

Теперь приравняем эти два уравнения и решим их относительно параметра t:
2t - 3 = t + 5
Приведем подобные слагаемые:
2t - t = 5 + 3
t = 8

2. Теперь, когда мы нашли значение параметра t, найдем соответствующие значения y и z для обеих линий.
Подставим t = 8 в каждое из уравнений:

Для первой линии:
y = 3t - 2 = 3 * 8 - 2 = 22
z = -4t + 6 = -4 * 8 + 6 = -26

Для второй линии:
y = -4t - 1 = -4 * 8 - 1 = -33
z = t - 4 = 8 - 4 = 4

3. Теперь сравним значения y и z для обеих линий.
Мы видим, что y = 22 для первой линии и y = -33 для второй линии.
Эти значения не совпадают, поэтому линии не пересекаются.

Аналогично, z = -26 для первой линии, z = 4 для второй линии.
Эти значения также не совпадают, поэтому линии не пересекаются.

Итак, после анализа координат x, y и z для обеих линий, мы приходим к выводу, что эти прямые линии не пересекаются.

Как доказать, что прямые линии, определяемые параметрическими уравнениями x=2t-3 ,y=3t-2, z=-4t+6 и x=t+5, y=-4t-1

Yuzhanka_1278

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!