Как доказать, что прямая, проведенная параллельно одной стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него еще один

Для доказательства данного факта рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и прямую EF, параллельную стороне BC (см. Фигура 1).

[Фигура 1: Равнобедренный треугольник ABC и прямая EF.]

Чтобы доказать, что прямая EF отсекает от треугольника ABC еще один равнобедренный треугольник, нам нужно показать, что соответствующие углы и стороны нового треугольника равны углам и сторонам исходного треугольника.

Шаг 1: Рассмотрим углы
Поскольку прямая EF параллельна стороне BC, то угол CEF и угол ACB являются соответственными углами и, следовательно, равны. (см. Фигура 2).

\[ \angle CEF = \angle ACB \]

[Фигура 2: Равенство углов CEF и ACB.]

Шаг 2: Рассмотрим стороны
Так как прямая EF параллельна стороне BC, то сторона EF и сторона AB также являются соответствующими сторонами и, следовательно, равны. (см. Фигура 3).

\[ EF = AB \]

[Фигура 3: Равенство сторон EF и AB.]

Шаг 3: Резюме
Из шагов 1 и 2 следует, что прямая EF параллельна одной стороне равнобедренного треугольника ABC (BC) и отсекает от него новый равнобедренный треугольник ECF (см. Фигура 4).

[Фигура 4: Равнобедренный треугольник ECF, отсеченный прямой EF от треугольника ABC.]

Таким образом, мы доказали, что прямая, проведенная параллельно одной стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него еще один равнобедренный треугольник.