Каков периметр треугольника КОТ, если известно, что в четырехугольнике МРКТ (МР || КТ) диагонали пересекаются в точке

Чтобы найти периметр треугольника КОТ, нам нужно вычислить сумму длин его сторон. Для этого давайте разберемся с заданными условиями и построим соответствующую диаграмму.

У нас есть четырехугольник МРКТ, в котором МР || КТ, причем диагонали пересекаются в точке О. Длины сегментов МК, РТ, МР и КТ равны 20, 10, 13 соответственно.

Для начала давайте построим четырехугольник МРКТ с указанными длинами:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & M & & R & \\
& & & \backslash & & \\
& \text{20} \nearrow \backslash & & \swarrow \text{10} & & \\
K & & & & & T \\
& \text{13} & & & & \\
\end{array}
\]

Теперь обратимся к свойству параллелограмма: в параллелограмме диагонали делятся пополам. Это значит, что точка О является серединой отрезка МР и КТ.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & M & & R & \\
& & & \backslash & & \\
& 10 \nearrow \backslash & & \swarrow 10 & & \\
K & & & & & T \\
& 6{,}5 & & 6{,}5 & & \\
\end{array}
\]

Теперь посмотрим на треугольник КОТ. Из предыдущих рассуждений мы знаем, что О - это середина КТ (и МР), и для треугольника ОКТ можно применить свойство: медиана треугольника делит ее на две равные части. Это значит, что длины отрезков ОК и ОТ также равны 6.5.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & M & & R & \\
& & & \backslash & & \\
& 10 \nearrow \backslash & & \swarrow 10 & & \\
K & & & & & T \\
& 6{,}5 & & 6{,}5 & & \\
& \backslash & & \backslash & & \\
& O & & O & & \\
\end{array}
\]

Теперь мы знаем, что стороны треугольника КОТ равны 6,5, 6,5 и 10. Чтобы найти периметр, нужно сложить все три стороны:

\[
\text{Периметр} = 6,5 + 6,5 + 10 = 23
\]

Таким образом, периметр треугольника КОТ равен 23.