Как быстро Собакевич съел всего осетра, чтобы когда полицмейстер вспомнил о нем, остался только хвост с осетра?

Хорошо, поиграем в эту задачу. Предположим, что Собакевич съедает осетра со скоростью \( V_s \) осетра в минуту, а полицмейстеру требуется \( T \) минут, чтобы вспомнить о Собакевиче.

Пусть \( T_t \) - время, через которое уроженец вернется к мысли о съеденном осетре после начала приема пищи. Если к этому времени всего-то останется только хвост с осетра, то Собакевич должен съесть всю оставшуюся часть за \( T - T_t \) времени.

Допустим, что изначально уроженец уже съел некоторую часть осетра и осталось только \( x \) осетра. Тогда он должен съесть оставшуюся часть осетра за это время, то есть \( x \) осетра.

Поэтому, если полицмейстер вспомнит о Собакевиче через \( T \) минут после начала приема пищи, должно быть выполнено уравнение:

\[ x = V_s \cdot (T - T_t) \]

Поскольку мы хотим, чтобы после этого остался только хвост с осетра, \( x \) должно быть равно \( V_s \cdot T_t \), причем хвост от съеденного осетра равен 1 осетр\footnote{Предполагаем, что размеры осетров не меняются и один осетр и хвост осетра обладают одинаковой длиной.}:

\[ V_s \cdot (T - T_t) = V_s \cdot T_t \]

Распишем это уравнение:

\[ V_s \cdot T - V_s \cdot T_t = V_s \cdot T_t \]

\[ V_s \cdot T = 2 \cdot V_s \cdot T_t \]

Таким образом, время, через которое полицейский вспомнит о Собакевиче, равно половине времени, требуемого уроженцу для съедения всего осетра.