Как бы изменилась сила притяжения между Землей и Луной, если бы расстояние между ними было в 9 раз больше, и Земля

Чтобы рассчитать, как изменилась бы сила притяжения между Землей и Луной, если бы расстояние между ними стало в 9 раз больше, нам понадобятся законы Ньютона, особенно закон всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически, формула для расчета силы притяжения между двумя телами имеет вид:

\[F = G\frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения между телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, в данном случае масса Земли и масса Луны,
- \(r\) - расстояние между телами.

Исходя из вашего вопроса, мы можем предположить, что исходное расстояние между Землей и Луной (\(r_1\)) равно единице, а новое расстояние (\(r_2\)) равно 9. Обозначим массу Земли как \(m_\text{Земли}\) и массу Луны как \(m_\text{Луна}\).

Теперь, чтобы выразить отношение новой силы притяжения (\(F_2\)) к исходной силе притяжения (\(F_1\)), мы подставим значения в формулу и выполним необходимые вычисления:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{G\frac{{m_\text{Земли} \cdot m_\text{Луна}}}{{r_2^2}}}}{{G\frac{{m_\text{Земли} \cdot m_\text{Луна}}}{{r_1^2}}}}\]

Сокращаем гравитационную постоянную и массы тел:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{1^2}}{{9^2}} = \frac{{1}}{{81}}\]

Таким образом, мы можем заключить, что новая сила притяжения (\(F_2\)) будет в 81 раз меньше исходной силы притяжения (\(F_1\)).

Грубо говоря, если исходная сила притяжения между Землей и Луной равна, скажем, 100 Ньютона, то новая сила притяжения составит примерно 1.23 Ньютона (100/81). Обратите внимание, что я использовал грубое сравнение для наглядности, но на самом деле значения силы притяжения в этом примере должны быть гораздо больше.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как бы изменилась сила притяжения между Землей и Луной, если бы расстояние между ними стало в 9 раз больше.