К какому числу нужно прибавить числитель и знаменатель дроби 13/19, чтобы

Question

Математика: К какому числу нужно прибавить числитель и знаменатель дроби 13/19, чтобы получить дробь, равную 3/4?

Сладкий_Ассасин · Accepted Answer

Хорошо, чтобы решить задачу, нам нужно найти число, которое прибавляется как к числителю, так и к знаменателю дроби

\frac{13}{19}

, чтобы получить дробь

\frac{3}{4}

.

Давайте предположим, что мы добавляем одно и то же число

x

к числителю и знаменателю. Тогда новая дробь будет иметь следующий вид:

\frac{13 + x}{19 + x}

.

Теперь нам нужно составить уравнение по условию задачи. Мы знаем, что эта новая дробь должна быть равна

\frac{3}{4}

, поэтому мы можем записать следующее равенство:

\frac{13 + x}{19 + x} = \frac{3}{4}

Для решения этого уравнения нужно убрать пропорцию, умножив оба выражения на общий знаменатель. В данном случае он равен

(19 + x) \cdot 4

. Получаем:

4 \cdot (13 + x) = 3 \cdot (19 + x)

Теперь раскроем скобки:

52 + 4 x = 57 + 3 x

Далее, чтобы найти значение

x

, перенесем все, содержащее

x

на одну сторону уравнения:

4 x - 3 x = 57 - 52

Это приводит к:

x = 5

Таким образом, чтобы получить дробь, равную

\frac{3}{4}

при добавлении этого числа и к числителю, и к знаменателю дроби

\frac{13}{19}

, нужно прибавить число 5.

Можно проверить это, подставив

x = 5

в исходную дробь

\frac{13 + x}{19 + x}

:

\frac{13 + 5}{19 + 5} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}

Таким образом, доказано, что правильное значение

x

равно 5, чтобы получить искомую дробь.

К какому числу нужно прибавить числитель и знаменатель дроби 13/19, чтобы получить дробь, равную 3/4?