К какому числу нужно прибавить числитель и знаменатель дроби 13/19, чтобы получить дробь, равную 3/4?

Хорошо, чтобы решить задачу, нам нужно найти число, которое прибавляется как к числителю, так и к знаменателю дроби \(\frac{{13}}{{19}}\), чтобы получить дробь \(\frac{{3}}{{4}}\).

Давайте предположим, что мы добавляем одно и то же число \(x\) к числителю и знаменателю. Тогда новая дробь будет иметь следующий вид: \(\frac{{13 + x}}{{19 + x}}\).

Теперь нам нужно составить уравнение по условию задачи. Мы знаем, что эта новая дробь должна быть равна \(\frac{{3}}{{4}}\), поэтому мы можем записать следующее равенство:

\(\frac{{13 + x}}{{19 + x}} = \frac{{3}}{{4}}\)

Для решения этого уравнения нужно убрать пропорцию, умножив оба выражения на общий знаменатель. В данном случае он равен \((19 + x) \cdot 4\). Получаем:

\(4 \cdot (13 + x) = 3 \cdot (19 + x)\)

Теперь раскроем скобки:

\(52 + 4x = 57 + 3x\)

Далее, чтобы найти значение \(x\), перенесем все, содержащее \(x\) на одну сторону уравнения:

\(4x - 3x = 57 - 52\)

Это приводит к:

\(x = 5\)

Таким образом, чтобы получить дробь, равную \(\frac{{3}}{{4}}\) при добавлении этого числа и к числителю, и к знаменателю дроби \(\frac{{13}}{{19}}\), нужно прибавить число 5.

Можно проверить это, подставив \(x = 5\) в исходную дробь \(\frac{{13 + x}}{{19 + x}}\):

\(\frac{{13 + 5}}{{19 + 5}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{{3}}{{4}}\)

Таким образом, доказано, что правильное значение \(x\) равно 5, чтобы получить искомую дробь.