Известно, что высота треугольника ABC, опущенная на продолжение стороны BC за точку

Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрию и знание свойств высот треугольника.

Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на соответствующую сторону. В данном случае, вы знаете, что высота треугольника \(ABC\) опущена на продолжение стороны \(BC\) за точку \(C\). Для обозначения точек введем следующие обозначения: точка пересечения высоты с продолжением стороны \(BC\) обозначим как \(D\).

Следовательно, у нас имеется прямоугольный треугольник \(ACD\), прямой угол которого находится при вершине \(C\). Вы знаете, что высота \(AD\) треугольника \(ABC\) равна \(h\), а известна длина стороны \(AC\), обозначим её как \(a\), и стороны \(CD\), обозначим её как \(b\).

С учетом этих обозначений, можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \(ACD\):

\[
AC^2 = AD^2 + CD^2
\]

После подстановки известных данных получаем:

\[
a^2 = h^2 + b^2
\]

Теперь нам необходимо найти длину стороны \(AC\) треугольника \(ABC\). По теореме Пифагора для треугольника \(ABC\), имеем:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Поскольку треугольник прямоугольный и высота опущена из вершины \(A\) на гипотенузу \(BC\), то:

\[
h = AC
\]

Теперь мы можем выразить \(AC\) через известные длины сторон треугольника \(ABC\):

\[
h^2 = AC^2 = AB^2 - BC^2
\]

Таким образом, мы можем найти длину высоты \(h\) треугольника \(ABC\), опущенной на продолжение стороны \(BC\) за точку \(C\).