Известно, что у основания четырехугольной пирамиды есть ромб с диагоналями

Question

Математика: Известно, что у основания четырехугольной пирамиды есть ромб с диагоналями 30 и 40. Какова высота этой пирамиды?

Кобра · Accepted Answer

Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды, основание которой содержит ромб с заданными диагоналями, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Найдем длину половины одной из диагоналей ромба.
Половина одной из диагоналей ромба равна 30/2 = 15.

Шаг 2: Рассчитаем половину длины другой диагонали ромба.
Половина другой диагонали ромба равна 40/2 = 20.

Шаг 3: Рассчитаем длину боковой грани пирамиды используя теорему Пифагора.
По теореме Пифагора применительно к треугольнику с катетами 15 и 20, и гипотенузой (длиной боковой грани пирамиды) h, мы можем написать следующее:
\(15^2 + 20^2 = h^2\).

Решив эту квадратную уравнение, мы получим:
\(h^2 = 225 + 400 = 625\).

Шаг 4: Вычислим квадратный корень из \(h^2\), чтобы найти высоту пирамиды.
\(h = \sqrt{625} = 25\).

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна 25.

Мы использовали теорему Пифагора для вычисления длины боковой грани, и затем нашли высоту, выполнив вычисление корня из квадрата получившегося значения.

Известно, что у основания четырехугольной пирамиды есть ромб с диагоналями 30 и 40. Какова высота этой пирамиды?

Кобра

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!