Известно, что тело совершает колебания согласно уравнению x(t) = 0.8*cos4пt. Необходимо определить величину амплитуды

Для начала, давайте разберемся с каждым из понятий: амплитуда, период, частота и циклическая частота колебаний.

1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение или расстояние от положения равновесия до крайней точки колебаний. В данном случае, амплитуда равна 0.8.

2. Период (T) - это время, за которое тело завершает один полный цикл колебаний. То есть, период - это промежуток времени, за который функция \(x(t)\) возвращается к своему исходному значению. Из уравнения мы видим, что функция зависит от \(t\) (времени) и угла \(\pi\) (пи), что является периодом функции \(\cos(t)\). Таким образом, период колебаний может быть найден путем выражения периода угловой функции: \(\frac{2\pi}{\text{коэффициент при } t}\). В данном случае, коэффициент при \(t\) равен 4. Подставляя значение коэффициента в формулу, получаем: \(\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\). То есть, период колебаний составляет \(\frac{\pi}{2}\).

3. Частота (f) - это количество полных колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Чтобы найти частоту, можно использовать формулу: \(f = \frac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний. В нашем случае, период равен \(\frac{\pi}{2}\), поэтому частота колебаний равна \(f = \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\pi}\).

4. Циклическая частота (\(\omega\)) - это угловая скорость, с которой осуществляются колебания. Она связана с частотой следующим соотношением: \(\omega = 2\pi f\). Подставляя значение частоты \(f = \frac{2}{\pi}\) в формулу, получаем: \(\omega = 2\pi \cdot \frac{2}{\pi} = 4\). То есть, циклическая частота колебаний составляет 4.

Теперь давайте построим график данного движения.

Нам дана функция \(x(t) = 0.8\cos(4\pi t)\). Чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений \(t\), подставить их в функцию и построить соответствующие точки.

Давайте возьмем несколько значений \(t\) от 0 до \(2\pi\) (за один период колебаний) и найдем соответствующие значения \(x(t)\).

Подставим \(t = 0\): \(x(0) = 0.8\cos(4\pi \cdot 0) = 0.8\cos(0) = 0.8\).

Подставим \(t = \frac{\pi}{4}\): \(x(\frac{\pi}{4}) = 0.8\cos(4\pi \cdot \frac{\pi}{4}) = 0.8\cos(\pi) = -0.8\).

Подставим \(t = \frac{\pi}{2}\): \(x(\frac{\pi}{2}) = 0.8\cos(4\pi \cdot \frac{\pi}{2}) = 0.8\cos(2\pi) = 0.8\).

И так далее.

Теперь, используя найденные значения, давайте построим график.

\[График\]