1. Найдите значение угла ВОМ, если луч проходит между сторонами угла АОВ, и известно, что угол ЗАОВ равен 84°, а угол

1. Чтобы найти значение угла ВОМ, сначала мы можем использовать свойство, согласно которому сумма углов внутри треугольника равна 180°. Таким образом, сумма углов ЗАОВ и ЗАОМ должна быть равна углу ВОМ. Мы знаем, что угол ЗАОВ равен 84°, а угол ЗАОМ равен 35°. То есть, угол ВОМ будет равен 84° + 35° = 119°.

2. Если один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 118°, то мы можем использовать свойство, согласно которому сумма углов вокруг каждой точки составляет 360°. Таким образом, сумма всех углов, образованных пересечением двух прямых, будет равна 360°. Если один из углов равен 118°, то сумма остальных углов будет равна 360° - 118° = 242°. Поскольку остальные углы образованы пересечением прямых и являются смежными (лежат на одной стороне), то они равны между собой. Таким образом, мера каждого из остальных углов будет 242° / 2 = 121°.

3. Если один из смежных углов больше другого на 34°, то мы можем представить меру одного угла как \(x\) и другого угла как \(x + 34\). Согласно свойству смежных углов, сумма мер этих углов равна 180°. Таким образом, \(x + (x + 34) = 180\). Решая уравнение, получим \(2x + 34 = 180\), \(2x = 180 - 34\), \(2x = 146\), \(x = 73\). То есть, первый угол равен 73°, а второй угол равен \(73 + 34 = 107\).

4. Для доказательства, что отрезок AC равен BD, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. Если точка О является серединой отрезка CD, то она находится на равном удалении от точек C и D, а также она соединяет их прямой линией. То есть, отрезок AO равен отрезку BO, поскольку оба отрезка являются равных частей отрезка CD. Таким образом, AC равно BO и BD равно AO. Из равенства отрезков AO и BO следует, что AC равно BD.

5. Чтобы найти значение данного угла, мы можем использовать свойство, согласно которому угол, состоящий из двух углов, равным по мере половине суммы этих двух углов, является биссектрисой этой суммы. То есть, мера данного угла будет равна половине суммы угла между его биссектрисой и дополнительным лучом. Таким образом, мера данного угла будет равна \(134° / 2 = 67°\).

6. Если нам дано, что угол ZABC равен 36°, то мера данного угла уже известна. Поэтому дополнительная информация для нахождения меры данного угла не требуется. Мера угла ZABC равна 36°.