Известно: A...D - a rectangular parallelepiped, С1К: KB1= 3:2. The perimeter

Question

Геометрия: Известно: A...D - a rectangular parallelepiped, С1К: KB1= 3:2. The perimeter of the section of the parallelepiped DCK is 50. Find: The volume of the parallelepiped. AD=20 DC=12

Zhuravl · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о периметре и объеме. Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данной задаче нам даны значения сторон AD и DC параллелепипеда.

Для начала, найдем высоту параллелепипеда. Заметим, что отрезок С1К делит сторону AD в отношении 3:2. То есть, длина отрезка АК будет равна \(\frac{3}{5}\) от длины AD, а длина отрезка KD будет равна \(\frac{2}{5}\) от длины AD.

Длина отрезка АК:
\[AK = \frac{3}{5} \cdot AD = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12\]

Длина отрезка KD:
\[KD = \frac{2}{5} \cdot AD = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8\]

Теперь, найдем длину стороны CK. Из условия задачи известно, что периметр сечения DCK равен 50. Сумма всех сторон сечения равна периметру параллелепипеда. Известны значения DC, AK и KD, поэтому можем найти CK:

\begin{align*}
CK &= \frac{50 - (DC + AK + KD)}{2}\\
CK &= \frac{50 - (12 + 12 + 8)}{2}\\
CK &= \frac{50 - 32}{2}\\
CK &= \frac{18}{2}\\
CK &= 9
\end{align*}

Теперь, у нас есть все необходимые значения для вычисления объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты:

\begin{align*}
\text{Объем} &= AD \cdot CK \cdot DC\\
\text{Объем} &= 20 \cdot 9 \cdot 12\\
\text{Объем} &= 2160
\end{align*}

Итак, объем параллелепипеда равен 2160.

Известно: A...D - a rectangular parallelepiped, С1К: KB1= 3:2. The perimeter of the section of the parallelepiped

Zhuravl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!