Изображенная на рисунке схема показывает дороги, связывающие города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. Движение по каждой

Чтобы найти количество различных маршрутов из города А в город И, проходящих через город, нам необходимо разбить эту задачу на несколько подзадач.

Первым шагом давайте определим все возможные пути из города А к другим городам, проходящие через город. Для этого построим таблицу, где строки обозначают город А, а столбцы - другие города. Запишем в ячейки таблицы количество путей, которые можно пройти из города А в каждый конкретный город, проходящие через город.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& Б & В & Г & Д & Е & Ж & З & И \\
\hline
А & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Исходя из схемы на рисунке и указанного условия движения только по стрелкам, мы можем сделать следующие выводы:

- Из города А можно попасть только в город В, так как это единственный город, из которого есть направленные дороги ведущие в другие города.
- Из города В можно попасть только в город Г.
- Из города Г можно попасть только в город Д.
- Из города Д можно попасть только в город Е.
- Из города Е можно попасть только в город Ж.
- Из города Ж можно попасть только в город З.
- Из города З можно попасть только в город И.

Когда мы заполнили эту таблицу, мы видим, что количество путей из города А в город И, проходящих через город, равно 0. Это происходит потому, что мы не можем пройти по стрелкам в обратном направлении и вернуться в город, который мы уже посетили.

Таким образом, количество различных маршрутов из города А в город И, проходящих через город, равно 0.