Изобаралық қыздыру арқылы, 800 моль газ температурасын 500 К-ге арттыру үшін 9,4 МДж жылу берілді. Газдың ішкі және

Мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа с помощью первого закона термодинамики:

\(\Delta U = Q - W\)

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(Q\) - тепловое воздействие на газ,
\(W\) - работа, выполненная газом.

В этом случае, тепловое воздействие на газ \(Q\) равно 9,4 МДж, а работа \(W\) будет равна 0, так как газ совершает работу при изобарическом процессе. При изобарическом процессе объем газа постоянен, следовательно, работа равна произведению давления на изменение объема, но поскольку объем равен константе, работа равна нулю.

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии газа следующим образом:

\(\Delta U = Q - W\) \\
\(\Delta U = 9,4 \cdot 10^6 \, \text{Дж} - 0\) \\
\(\Delta U = 9,4 \cdot 10^6 \, \text{Дж}\)

Для идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры по формуле:

\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)

Где:
\(n\) - количество вещества газа,
\(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\) выражается через универсальную газовую постоянную \(R\):

\(C_v = \frac{{R}}{{\gamma - 1}}\)

Где:
\(\gamma\) - показатель адиабаты газа.

Показатель адиабаты газа зависит от того, каким газом мы имеем дело. Для моноатомного идеального газа, такого как гелий (\(\gamma = \frac{5}{3}\)), а для двуатомного идеального газа, такого как азот или кислород (\(\gamma = \frac{7}{5}\)).

В данном случае, предположим, что мы имеем дело с двуатомным идеальным газом, например, азотом. Тогда показатель адиабаты \(\gamma\) равен \(\frac{7}{5}\).

Мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии, чтобы выразить изменение температуры:

\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\) \\
\(\Delta T = \frac{{\Delta U}}{{n \cdot C_v}}\)

Здесь количество вещества газа \(n\) равно количеству вещества, выраженному в молях. Вычислим это:

\(n = \frac{{800 \, \text{моль}}}}{{6.02 \cdot 10^{23} \, \text{частиц/моль}}}\)

Кроме того, модуль молярной теплоемкости \(C_v\) может быть вычислен следующим образом:

\(C_v = \frac{{R}}{{\gamma - 1}}\)

Запишем значения:
\(R = 8,31 \, \text{Дж/К·моль}\)
\(\gamma = \frac{7}{5}\)

Теперь мы можем вычислить изменение температуры:

\(\Delta T = \frac{{\Delta U}}{{n \cdot C_v}}\)

Подставляя значения, получим:

\(\Delta T = \frac{{9,4 \cdot 10^6}}{{\frac{{800}}{{6.02 \cdot 10^{23}}} \cdot \frac{{8,31}}{{\frac{{7}}{{5}} - 1}}}}\)

Разрешая эту формулу исчисления, получаем:

\(\Delta T \approx 14005,7 \, \text{К}\)

Таким образом, изменение температуры составляет около 14005,7 К.