Измените выражение (2a+6b)(a) так, чтобы после приведения к стандартному виду произведение содержало: а) 4 одночлена

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Предоставленное выражение: \((2a+6b)(a)\)

а) Задача состоит в том, чтобы после умножения и приведения к стандартному виду получить 4 одночлена.

Для этого нам необходимо раскрыть скобку, перемножив каждый член первого выражения \((2a + 6b)\) на второе выражение \(a\).

\((2a+6b)(a) = 2a(a) + 6b(a)\)

Теперь упростим каждое слагаемое:

\(2a(a) = 2a^2\) - первый одночлен.

\(6b(a) = 6ab\) - второй одночлен.

Поэтому, при раскрытии скобок и приведении к стандартному виду, произведение \((2a+6b)(a)\) будет содержать 2 одночлена.

б) Следующая задача: измените выражение так, чтобы после приведения к стандартному виду произведение содержало 3 одночлена.

Для этого нам нужно изменить исходное выражение. Давайте рассмотрим другой способ записи исходного выражения: \((a)(2a+6b)\).

Теперь раскроем скобку:

\((a)(2a+6b) = a(2a) + a(6b)\)

Упростим каждое слагаемое:

\(a(2a) = 2a^2\) - первый одночлен.

\(a(6b) = 6ab\) - второй одночлен.

Также добавим третий одночлен, который останется без изменений: \(0 \cdot a = 0\).

Поэтому, изменяя порядок скобок и раскрывая их, мы можем получить 3 одночлена в произведении \((2a+6b)(a)\).

в) Теперь рассмотрим третий пункт: можно ли добиться, чтобы получилось 5 одночленов?

Для проверки этого требования рассмотрим другую форму записи исходного выражения: \((a)(2a+6b)\).

Теперь раскроем скобку:

\((a)(2a+6b) = a(2a) + a(6b)\)

Упростим каждое слагаемое:

\(a(2a) = 2a^2\) - первый одночлен.

\(a(6b) = 6ab\) - второй одночлен.

Таким образом, мы можем получить только 2 одночлена в произведении \((2a+6b)(a)\), что не удовлетворяет требованию 5 одночленов.

г) И, наконец, последний пункт: можно ли добиться, чтобы получилось 2 одночлена?

Для этого нам нужно изменить исходное выражение, чтобы оно содержало только два одночлена.

Давайте посмотрим на исходное выражение: \((2a+6b)(a)\)

Мы можем раскрыть скобку:

\((2a+6b)(a) = 2a(a) + 6b(a)\)

Упростим каждое слагаемое:

\(2a(a) = 2a^2\) - первый одночлен.

\(6b(a) = 6ab\) - второй одночлен.

Таким образом, в исходном выражении будет 2 одночлена после приведения к стандартному виду.

Итак, чтобы изменить выражение \((2a+6b)(a)\) так, чтобы после приведения к стандартному виду произведение содержало:
а) 4 одночлена: \(2a^2 + 6ab + 0 + 0\).
б) 3 одночлена: \(2a^2 + 6ab + 0\).
в) 5 одночленов: это невозможно.
г) 2 одночлена: \(2a^2 + 6ab\).