Из точки С, вершины прямого угла треугольника АВС, строится перпендикуляр

Question

Математика: Из точки С, вершины прямого угла треугольника АВС, строится перпендикуляр СК к плоскости треугольника. Требуется найти длину отрезка К до стороны АB, если известно, что АB = 32 см, АС = 16 см и

Луна_В_Облаках · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляров.

1. Найдем длину стороны ВС, используя теорему Пифагора:
\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{32^2 - 16^2} = \sqrt{1024 - 256} = \sqrt{768} = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \, \text{см}\]

2. Поскольку АСК является прямоугольным треугольником, мы можем установить следующее соотношение с помощью теоремы Пифагора:
\[AK^2 + CK^2 = AC^2\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[AK^2 + 15^2 = 16^2\]
\[AK^2 = 256 - 225\]
\[AK^2 = 31\]
\[AK = \sqrt{31} \approx 5.57 \, \text{см}\]

3. Чтобы найти длину отрезка К до стороны АВ, мы должны вычислить разницу между длинами сторон ВК и ВС:
\[KB = BC - CK = 16\sqrt{3} - 15 \, \text{см} \approx 12.71 \, \text{см}\]

Получили, что длина отрезка К до стороны АВ равна примерно 12.71 см.

Из точки С, вершины прямого угла треугольника АВС, строится перпендикуляр СК к плоскости треугольника. Требуется найти

Луна_В_Облаках

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!