из пушки - 500 м/с. Чему равное расстояние, на которое может откатиться пушка после выстрела без противооткатного

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Изначально пушка и снаряд находятся в покое, поэтому их общий импульс равен нулю. После выстрела пушка начинает откатываться в одну сторону, а снаряд приобретает скорость в противоположную сторону.

Импульс снаряда можно выразить следующим образом:

$$m_{\text{снаряда}}\cdot v_{\text{снаряда}}$$

где $m_{\text{снаряда}}$ - масса снаряда, $v_{\text{снаряда}}$ - скорость снаряда.

Согласно закону сохранения импульса, импульс снаряда должен быть равен импульсу пушки после выстрела (отрицательному, так как пушка начинает двигаться в обратном направлении):

$$m_{\text{снаряда}}\cdot v_{\text{снаряда}}=-m_{\text{пушки}}\cdot v_{\text{пушки}}$$

Распишем данное уравнение:

$$m_{\text{снаряда}}\cdot v_{\text{снаряда}}=-1000\text{кг}\cdot 500\text{м/c}$$

Теперь выразим скорость снаряда:

$$v_{\text{снаряда}}=-\frac{1000\text{кг}\cdot 500\text{м/c}}{m_{\text{снаряда}}}$$

Затем можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти расстояние, на которое откатится пушка. Потенциальная энергия пушки перед выстрелом равна кинетической энергии после выстрела:

$$m_{\text{пушки}}\cdot g\cdot h_{\text{пушки}}=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{пушки}}\cdot v_{\text{пушки}}^2$$

где $g$ - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с^2), $h_{\text{пушки}}$ - высота откатывания пушки.

Распишем данное уравнение:

$$h_{\text{пушки}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_{\text{пушки}}^2}{g}$$

Теперь подставим выражение для $v_{\text{пушки}}$ из уравнения сохранения импульса:

$$h_{\text{пушки}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{(-\frac{1000\text{кг}\cdot 500\text{м/c}}{m_{\text{снаряда}}})}^2}{9.8{\text{м/с}}^2}$$

Получившаяся формула позволяет рассчитать высоту откатывания пушки в зависимости от массы снаряда $m_{\text{снаряда}}$. Теперь необходимо вставить конкретное значение массы снаряда, чтобы получить численный ответ. Я пока не знаю, какая масса снаряда в данной задаче. Если у вас есть нужное значение массы снаряда, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог продолжить и дать окончательный ответ.