Из данного куска свинца диаметром 30 см, сколько шариков диаметром 3 см можно изготовить?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема шара, которая составляет:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус шара.

Сначала нужно найти объем куска свинца, чтобы потом разделить его на объем одного шарика и найти количество шариков, которые можно изготовить.

Объем куска свинца может быть найден с использованием формулы для объема цилиндра, так как форма куска свинца подобна цилиндру. Формула для объема цилиндра такая:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В данном случае высота куска свинца не указана, поэтому предположим, что она равна диаметру куска, т.е. 30 см. Тогда радиус основания цилиндра будет половиной диаметра, т.е. \(r = \frac{30}{2} = 15\) см.

Таким образом, объем куска свинца составляет:

\[V_{\text{куска свинца}} = \pi \cdot 15^2 \cdot 30\]

Теперь мы можем найти объем одного шарика с радиусом 3 см, используя формулу для объема шара:

\[V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3\]

Затем разделим объем куска свинца на объем одного шарика, чтобы найти количество шариков:

\[N_{\text{шариков}} = \frac{V_{\text{куска свинца}}}{V_{\text{шарика}}}\]

Таким образом, чтобы найти количество шариков диаметром 3 см, которые можно изготовить из данного куска свинца, достаточно подставить значения в формулы:

\[N_{\text{шариков}} = \frac{\pi \cdot 15^2 \cdot 30}{\frac{4}{3} \pi \cdot 3^3}\]