Используя признаки делимости, упростите следующие дроби: 105/210, 1400/600, 135/162, 375/500

Давайте решим задачу по упрощению данных дробей, используя признаки делимости:

1. Дробь 105/210:
Для начала, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В числителе 105, а в знаменателе 210.

Найдем НОД для этих чисел. Для этого рассмотрим простые числа, на которые можно разложить числитель и знаменатель:
Числитель: 105 = 3 * 5 * 7.
Знаменатель: 210 = 2 * 3 * 5 * 7.

Находим общие простые делители: 3, 5 и 7.

Найдем произведение этих простых чисел: 3 * 5 * 7 = 105.

Теперь мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД. В данном случае, НОД равен 105.

105/210 = (105 / 105) / (210 / 105) = 1/2.

Таким образом, дробь 105/210 может быть упрощена до 1/2.

2. Дробь 1400/600:
Аналогично прошлой задаче, найдем НОД числителя и знаменателя:

Числитель: 1400 = 2^3 * 5^2 * 7.
Знаменатель: 600 = 2^3 * 3 * 5^2.

Общие простые делители: 2^3 * 5^2 = 200.

Теперь упростим дробь, деля числитель и знаменатель на НОД:

1400/600 = (1400 / 200) / (600 / 200) = 7/3.

Таким образом, дробь 1400/600 может быть упрощена до 7/3.

3. Дробь 135/162:
Найдем НОД числителя и знаменателя:

Числитель: 135 = 3^3 * 5.
Знаменатель: 162 = 2 * 3^4.

Общие простые делители: 3.

Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на НОД:

135/162 = (135 / 3) / (162 / 3) = 45/54.

Однако можно еще упростить дробь путем деления числителя и знаменателя на 9:

45/54 = (45 / 9) / (54 / 9) = 5/6.

Таким образом, дробь 135/162 может быть упрощена до 5/6.

4. Дробь 375/500:
Найдем НОД числителя и знаменателя:

Числитель: 375 = 3 * 5^3.
Знаменатель: 500 = 2^2 * 5^3.

Общие простые делители: 5^3 = 125.

Упрощаем дробь:

375/500 = (375 / 125) / (500 / 125) = 3/4.

Таким образом, дробь 375/500 может быть упрощена до 3/4.

Надеюсь, это понятно! Пожалуйста, сообщите, если у вас есть какие-либо вопросы.