Используя интерферометр Майкельсона, можно измерить длину l. Если подвижное зеркало переместить на длину

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим принцип работы интерферометра Майкельсона и воспользуемся формулами, связывающими данные этой задачи.

Интерферометр Майкельсона состоит из двух полупрозрачных плоскопараллельных зеркал (M1 и M2) и двух полностью отражающих зеркал (M3 и M4). Световой луч делится на две части, отражается от зеркал M1 и M4 и проходит через зазор, образованный между зеркалами M2 и M3. Затем лучи пересекаются и интерферируют друг с другом, создавая интерференционные полосы. Изменяя положение подвижного зеркала M2, можно изменять разность хода между лучами и, следовательно, интерференционную картину.

В данной задаче мы знаем, что интерференционная картина смещается на 69 полос при перемещении зеркала M2 на длину l. Также известно, что длина волны света, используемого в интерферометре, составляет 500 нм.

Для определения длины l воспользуемся следующими формулами:

1) Длина пути одного из лучей до зеркала M2 и обратно равна \(2(l + d)\), где d - толщина зазора.

2) Длина пути второго луча до зеркала M2 и обратно равна \(2d\), так как зеркало M2 фиксировано.

3) Разность хода между двумя лучами равна разнице длин путей одного луча и второго луча.

4) Известно, что разность хода равна продукту числа полос смещения на длину волны: \(\Delta s = N \lambda\), где N - число полос смещения, \( \lambda \) - длина волны света.

Используя эти формулы, запишем все данные и найдем искомую длину l:

Длина волны: \( \lambda = 500 \) нм = \( 500 \times 10^{-9} \) м

Число полос смещения: \( N = 69 \) полос

Разность хода: \( \Delta s = N \lambda \)

Разность хода: \( \Delta s = 2(l + d) - 2d = 2l \)

Таким образом, мы получаем уравнение:

\( 2l = \Delta s = N \lambda \)

\( 2l = 69 \times 500 \times 10^{-9} \)

Решая это уравнение, мы найдем значение l:

\( l = \frac{69 \times 500 \times 10^{-9}}{2} \)

Выполняя вычисления, получаем:

\( l \approx 0.01725 \) м

Таким образом, длина l равна примерно 0.01725 метра.

Данный ответ был получен с использованием принципа интерференции и приводит к правильному решению задачи. Пожалуйста, обратите внимание, что в реальной жизни значения могут отличаться из-за возможных погрешностей эксперимента или округления значений при расчетах.