Используя график зависимости проекции скорости автобуса от времени vx(t), выясните, какое расстояние автобус

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Для того чтобы выяснить, какое расстояние автобус переместился за определенный промежуток времени, нам понадобится график зависимости проекции скорости автобуса от времени.

На графике проекции скорости автобуса от времени, ось времени будет располагаться горизонтально, а ось проекции скорости - вертикально.

Чтобы вычислить расстояние, пройденное автобусом в определенное время, мы должны рассмотреть промежуток времени, на котором произошло перемещение. Для наглядности, предположим, что график выглядит следующим образом:

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
height=8cm,
width=12cm,
axis lines = left,
xlabel = {Время (t)},
ylabel = {Проекция скорости (vx)},
xmin=0, xmax=10,
ymin=0, ymax=20,
xtick={0,2,4,6,8,10},
ytick={0,5,10,15,20},
]
\addplot [
domain=0:10,
samples=100,
color=blue,
]
{x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь давайте рассмотрим промежуток времени от \(t_1\) до \(t_2\), в пределах которого мы хотим вычислить расстояние перемещения. В данном случае, пусть \(t_1 = 2\) и \(t_2 = 6\).

Для вычисления расстояния, мы можем воспользоваться площадью, заключенной под графиком зависимости проекции скорости от времени и осью времени, на заданном интервале времени.

Математически, расстояние можно вычислить как интеграл от \(t_1\) до \(t_2\) функции \(vx(t)\):
\[
S = \int_{t_1}^{t_2} vx(t) dt
\]

В нашем конкретном случае, функция \(vx(t)\) задана графически и имеет форму параболы. Поэтому, чтобы вычислить точное значение расстояния, нам необходимо найти точную аналитическую функцию, описывающую этот график.

Давайте предположим, что зависимость проекции скорости автобуса от времени описывается следующим уравнением: \(vx(t) = t^2\).

Теперь, мы можем вычислить расстояние, подставив данную функцию в формулу для расстояния и вычислив интеграл:
\[
S = \int_{t_1}^{t_2} t^2 dt = \left[\frac{t^3}{3}\right]_{t_1}^{t_2} = \frac{t_2^3 - t_1^3}{3} = \frac{6^3 - 2^3}{3} = \frac{216 - 8}{3} = \frac{208}{3}
\]

Таким образом, автобус переместился на расстояние \(\frac{208}{3}\) единиц за указанный промежуток времени.

Это является решением задачи. Конечно, если у вас есть данные о графике или функции \(vx(t)\), можно провести максимально точный и детальный расчет для получения ответа. Но в данном случае, я предоставил вам одно из возможных предположений о функции, описывающей график, и полученное значение расстояния по данному предположению.