Is it possible to rephrase the given inequality: 2(8^x+50^x) > 20^x+3*125^x?

Конечно! Чтобы переформулировать данное неравенство, давайте разберем его шаг за шагом. Исходное неравенство выглядит следующим образом:

\[2(8^x + 50^x) > 20^x + 3 \cdot 125^x\]

Чтобы упростить это неравенство и переформулировать его, начнем с раскрытия скобок в левой части:

\[2 \cdot 8^x + 2 \cdot 50^x > 20^x + 3 \cdot 125^x\]

Перепишем степени чисел 8, 50, 20 и 125 в виде оснований 2 и 5:

\[2^{3x} + 2 \cdot (5^2)^x > (2 \cdot 5)^x + 3 \cdot (5^3)^x\]

Окончательно, мы можем перезаписать числа 2 в виде \(2 = 2^1\) и 5 в виде \(5 = 2^{\log_2(5)}\):

\[2^{3x} + 2 \cdot (2^{\log_2(5)})^{2x} > (2 \cdot 2^{\log_2(5)})^x + 3 \cdot (2^{\log_2(5)})^{3x}\]

Теперь у нас есть общий основатель (2) для всех степеней. Используя основательный закон степени \(a^{mn} = (a^m)^n\), мы можем упростить данное неравенство:

\[2^{3x} + 2 \cdot 2^{2 \cdot \log_2(5) \cdot x} > 2^{x + \log_2(5)} + 3 \cdot 2^{3 \cdot \log_2(5) \cdot x}\]

Теперь у нас имеются степени с одним основателем (2). Мы можем объединить подобные члены с использованием свойства \(a^m + a^n = a^{m+n}\):

\[2^{3x} + 2^{1+2\log_2(5)x} > 2^{x+\log_2(5)} + 3 \cdot 2^{1+3\log_2(5)x}\]

Таким образом, мы переформулировали данное неравенство в более простой форме, используя основательные законы степени и свойства сложения степеней с одинаковым основанием. Этот ответ должен быть понятен школьнику и помочь ему лучше понять данную задачу.