Информатика: Выполнение практических заданий. Вариант 1. Задание 1. Преобразуйте следующие числа в десятичную систему

систему счисления:

а) \(1011011_2\)
в десятичной системе счисления число \(1011011_2\) преобразуется следующим образом:
\[1011011_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1\]
\[= 91\]

б) \(5178\)
Так как число \(5178\) уже записано в десятичной системе счисления, его преобразовывать не нужно.

в) \(1F_{16}\)
в шестнадцатеричной системе счисления буква F обозначает число 15. Поэтому число \(1F_{16}\) преобразуется следующим образом:
\[1F_{16} = 1 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0\]
\[= 16 + 15\]
\[= 31\]

Задание 2. Переведите число 259 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

а) Двоичная система счисления:
Чтобы перевести число 259 в двоичную систему счисления, нужно последовательно делить число на 2 до тех пор, пока не получим 0, и записывать остатки от деления в обратном порядке. Вот пошаговое решение:

\[
\begin{align*}
259 \div 2 &= 129, &\text{остаток }1 \\
129 \div 2 &= 64, &\text{остаток }0 \\
64 \div 2 &= 32, &\text{остаток }0 \\
32 \div 2 &= 16, &\text{остаток }0 \\
16 \div 2 &= 8, &\text{остаток }0 \\
8 \div 2 &= 4, &\text{остаток }0 \\
4 \div 2 &= 2, &\text{остаток }0 \\
2 \div 2 &= 1, &\text{остаток }0 \\
1 \div 2 &= 0, &\text{остаток }1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы записываем остатки от деления в обратном порядке: \(100000011_2\).

б) Восьмеричная система счисления:
Для перевода числа 259 в восьмеричную систему счисления нужно последовательно делить число на 8 до тех пор, пока не получим 0, и записывать остатки от деления в обратном порядке. Пошаговое решение:

\[
\begin{align*}
259 \div 8 &= 32, &\text{остаток }3 \\
32 \div 8 &= 4, &\text{остаток }0 \\
4 \div 8 &= 0, &\text{остаток }4 \\
\end{align*}
\]

Остатки записываем в обратном порядке: \(403_8\).

в) Шестнадцатеричная система счисления:
Для перевода числа 259 в шестнадцатеричную систему счисления нужно последовательно делить число на 16 до тех пор, пока не получим 0, и записывать остатки от деления в обратном порядке. Пошаговое решение:

\[
\begin{align*}
259 \div 16 &= 16, &\text{остаток }3 \\
16 \div 16 &= 1, &\text{остаток }0 \\
1 \div 16 &= 0, &\text{остаток }1 \\
\end{align*}
\]

Остатки записываем в обратном порядке: \(103_{16}\).

Задание 3. Сложите числа, а затем проверьте результат путем выполнения соответствующих сложений в десятичной системе счисления:

а) \(1011101_2\) и \(1110111_2\)
Сложение двоичных чисел:

\[
\begin{align*}
& 1011101_2 \\
+ & 1110111_2 \\
\hline
&10010000_2 \\
\end{align*}
\]

Проведем проверку, выполнив сложение в десятичной системе счисления:

\[93 + 119 = 212\]

б) \(4378\) и \(6758\)
Сложение чисел:

\[
\begin{align*}
& 4378 \\
+ & 6758 \\
\hline
& 11136 \\
\end{align*}
\]

Проведем проверку в десятичной системе счисления:

\[4378 + 6758 = 11136\]

в) \(5A11_{16}\) и \(27F_{16}\)
Сложение чисел:

\[
\begin{align*}
& 5A11_{16} \\
+ & 27F_{16} \\
\hline
& 7D90_{16} \\
\end{align*}
\]

Проверим результат в десятичной системе счисления:

\[23185 + 639 = 23824\]

Задание 4. Вычтите:

а) \(10100_2 - 11_2\)
Вычитание двоичных чисел:

\[
\begin{align*}
& 10100_2 \\
- & 11_2 \\
\hline
& 10001_2 \\
\end{align*}
\]

Проверка в десятичной системе счисления:

\[20 - 3 = 17\]

б) \(2308 - 1558\)
Вычитание чисел:

\[
\begin{align*}
& 2308 \\
- & 1558 \\
\hline
& 750 \\
\end{align*}
\]

Проверка в десятичной системе счисления:

\[2308 - 1558 = 750\]

в) \(31_{16} - 1A_{16}\)
Вычитание чисел:

\[
\begin{align*}
& 31_{16} \\
- & 1A_{16} \\
\hline
& 17_{16} \\
\end{align*}
\]

Проверка в десятичной системе счисления:

\[49 - 26 = 23\]