Имеются известными следующие длины векторов: AB = 4√2, AC = 3 и AB*AC

Question

Геометрия: Имеются известными следующие длины векторов: AB = 4√2, AC = 3 и AB*AC = 12. Каково значение косинуса между векторами AB и AC? Запишите в ответе число в виде, где нет иррациональности в знаменателе

Cherepashka_Nindzya · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для косинуса между двумя векторами:

\cos (θ) = \frac{AB \cdot AC}{| AB | \cdot | AC |}

где

AB

и

AC

- векторы,

| AB |

и

| AC |

- их длины,

\cdot

- операция скалярного произведения векторов,

θ

- угол между векторами.

У нас уже имеются известными значения длин векторов:

| AB | = 4 \sqrt{2}

и

| AC | = 3

. Также дано, что

| AB | \cdot | AC | = 12

.

Подставим данные значения в формулу и рассчитаем значение косинуса:

\cos (θ) = \frac{12}{4 \sqrt{2} \cdot 3}

Для дальнейшего упрощения выразим

\sqrt{2}

как

2^{\frac{1}{2}}

:

\cos (θ) = \frac{12}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3}

Упростим числитель и знаменатель:

\cos (θ) = \frac{6}{2^{\frac{1}{2}}}

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и разделим значение на

\sqrt{2}

:

\cos (θ) = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2}

Найдем окончательное значение косинуса:

\cos (θ) = 3 \sqrt{2}

Таким образом, значение косинуса между векторами AB и AC равно

3 \sqrt{2}

.

Имеются известными следующие длины векторов: AB = 4√2, AC = 3 и AB*AC = 12. Каково значение косинуса между векторами

Cherepashka_Nindzya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!