Имеются две группы чисел. Отметьте их на числовой оси. Посчитайте дисперсию каждой из этих групп чисел. Сравните

Хорошо, давайте начнем с отметки этих двух групп чисел на числовой оси.

а) Группа чисел {2, 4, 4}:
Чтобы отметить эти числа на числовой оси, разместим точки на числовой оси в соответствии с их значениями. Первое число 2 будет находиться слева от второго числа 4, а второе число 4 будет находиться справа от первого числа 4. Получим такую отметку на числовой оси:

\[
\begin{array}{cccc}
2 & & 4 & \\
\end{array}
\]

б) Группа чисел {6, 7, 8}:
Аналогично, разместим точки на числовой оси в соответствии с значениями чисел. Первое число 6 будет находиться слева от остальных чисел 7 и 8.

\[
\begin{array}{ccccc}
6 & & 7 & & 8 \\
\end{array}
\]

Теперь рассчитаем дисперсию для каждой из этих двух групп чисел.

а) Группа чисел {2, 4, 4}:
1. Рассчитаем среднее (сумму всех чисел, деленную на их количество):
\[
\text{Среднее} = \frac{2 + 4 + 4}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33
\]
2. Для каждого числа вычтем среднее и возведем разность в квадрат:
\[
(2 - \frac{10}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} \approx 1.78
\]
\[
(4 - \frac{10}{3})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} \approx 0.44
\]
\[
(4 - \frac{10}{3})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} \approx 0.44
\]
3. Найдем среднее из полученных квадратов:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{1.78 + 0.44 + 0.44}{3} = \frac{2.66}{3} \approx 0.89
\]

б) Группа чисел {6, 7, 8}:
1. Рассчитаем среднее:
\[
\text{Среднее} = \frac{6 + 7 + 8}{3} = \frac{21}{3} = 7
\]
2. Для каждого числа вычтем среднее и возведем разность в квадрат:
\[
(6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
\]
\[
(7 - 7)^2 = (0)^2 = 0
\]
\[
(8 - 7)^2 = (1)^2 = 1
\]
3. Найдем среднее из полученных квадратов:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67
\]

Таким образом, дисперсия для группы чисел {2, 4, 4} равна примерно 0.89, а дисперсия для группы чисел {6, 7, 8} равна примерно 0.67. Можно сравнить эти значения и сделать вывод, что дисперсия для группы чисел {2, 4, 4} выше, чем дисперсия для группы чисел {6, 7, 8}.