Имеется прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с известными значениями

Question

Математика: Имеется прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с известными значениями сторон AB = 5 и AD = 12, а также углом РBDB1 = 45°. Требуется найти

Алексей · Accepted Answer

Для начала рассмотрим сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ BD и линию BC1. Обозначим точку пересечения диагонали BD с линией BC1 как точку E.

Мы знаем, что угол РBDB1 равен 45°, следовательно, треугольник РBD является прямоугольным. Также, поскольку это параллелепипед, сторона AB параллельна стороне CD, и сторона AD параллельна стороне BC.

Поскольку BC1 является перпендикуляром к BD, а DC1 параллельна BD, треугольник DBC1 будет равнобедренным. Значит, сторона BC1 будет равна стороне DC1.

Теперь мы можем перейти к нахождению значения стороны BC1. Для этого нам нужно найти значение длины диагонали BD, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника РBD.

Используем теорему Пифагора для треугольника РBD:

B D^{2} = R B^{2} + R D^{2}

Мы знаем, что сторона AB равна 5, а сторона AD равна 12. Так как треугольник РBD — прямоугольный, то RB равно стороне AB:

R B = A B = 5

Тогда получаем:

B D^{2} = 5^{2} + 12^{2}

B D^{2} = 25 + 144

B D^{2} = 169

B D = \sqrt{169}

B D = 13

Теперь мы можем найти длину стороны BC1, которая равна стороне DC1, используя полученную длину диагонали BD и связь между сторонами BC1 и BD:

B C 1 = B D \cdot \cos (∠ B D B 1)

Мы знаем, что угол BDB1 равен 45°, поэтому:

B C 1 = 13 \cdot \cos (45 °)

B C 1 = 13 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

B C 1 = \frac{13 \sqrt{2}}{2}

Таким образом, мы нашли значение стороны BC1 параллелепипеда равное

\frac{13 \sqrt{2}}{2}

.

Имеется прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с известными значениями сторон AB = 5 и AD = 12, а также углом РBDB1

Алексей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!