Имеется прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с известными значениями сторон AB = 5 и AD = 12, а также углом РBDB1

Для начала рассмотрим сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ BD и линию BC1. Обозначим точку пересечения диагонали BD с линией BC1 как точку E.

Мы знаем, что угол РBDB1 равен 45°, следовательно, треугольник РBD является прямоугольным. Также, поскольку это параллелепипед, сторона AB параллельна стороне CD, и сторона AD параллельна стороне BC.

Поскольку BC1 является перпендикуляром к BD, а DC1 параллельна BD, треугольник DBC1 будет равнобедренным. Значит, сторона BC1 будет равна стороне DC1.

Теперь мы можем перейти к нахождению значения стороны BC1. Для этого нам нужно найти значение длины диагонали BD, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника РBD.

Используем теорему Пифагора для треугольника РBD:

\[BD^2 = RB^2 + RD^2\]

Мы знаем, что сторона AB равна 5, а сторона AD равна 12. Так как треугольник РBD — прямоугольный, то RB равно стороне AB:

\[RB = AB = 5\]

Тогда получаем:

\[BD^2 = 5^2 + 12^2\]
\[BD^2 = 25 + 144\]
\[BD^2 = 169\]
\[BD = \sqrt{169}\]
\[BD = 13\]

Теперь мы можем найти длину стороны BC1, которая равна стороне DC1, используя полученную длину диагонали BD и связь между сторонами BC1 и BD:

\[BC1 = BD \cdot \cos(\angle BDB1)\]

Мы знаем, что угол BDB1 равен 45°, поэтому:

\[BC1 = 13 \cdot \cos(45°)\]
\[BC1 = 13 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[BC1 = \frac{13\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, мы нашли значение стороны BC1 параллелепипеда равное \(\frac{13\sqrt{2}}{2}\).