Имеется неравенство: ||...x|−1|−2|−3|−...|−1754|≤868. а) Какова сумма целых чисел, которые удовлетворяют данному

Имеется неравенство: ||...x|−1|−2|−3|−...|−1754|≤868. а) Какова сумма целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству? б) Какой остаток от деления на 2 получается при числе целых решений этого неравенства?
Iskryaschayasya_Feya

Iskryaschayasya_Feya

Хорошо, начнем с решения данной задачи.
а) Для начала разберемся, как выразить данные модули:

Мы можем заметить, что в зависимости от значения x, модуль может быть положительным или отрицательным.
Раз между знаками модулей есть знаки минуса, то есть числа внутри модулей являются положительными, их порядок увеличивается на 1 с каждым модулем.

Исходя из этого, запись модуля можно переписать:

|x|1=x1 при x0

и

|x|1=(x1) при x<0

Проделаем аналогичные преобразования с каждым модулем в неравенстве:

(x1)+(x2)+(x3)+...+(x1754)868 при x0

и

(x1)(x2)(x3)...(x1754)868 при x<0

Теперь просто приведем полученное неравенство к более привычному виду:

1754x175417552868 при x0

и

1754x+175417552868 при x<0

b) Для решения этого пункта мы должны обратить внимание на остаток от деления на 2. Заметим, что если число четное, то оно делится на 2 без остатка, иначе оно будет иметь остаток 1 при делении на 2.

Так как мы имеем дело с неравенством, мы можем осуществить грубую оценку числа решений, положительных и отрицательных, и сравнить эти значения.

Чтобы получить грубую оценку, заменим неравенство знаком равенства:

1754x175417552=868 и 1754x+175417552=868

Решим каждое из этих уравнений относительно x:

Для первого уравнения:

1754x=868+175417552
x=868+1754175521754

Для второго уравнения:

1754x=868+175417552
x=868+1754175521754

После этих вычислений мы получим значения:

x1612.7 и x2612.7

Теперь мы можем грубо оценить число решений этого неравенства, округлив значения x1 и x2 до ближайших целых чисел:

x1613 и x2613

Итак, грубая оценка гласит, что число решений, положительных и отрицательных, равно 613.

Теперь сравним эти значения.
Число решений, положительных и отрицательных, одинаково, ведь эти числа находятся симметрично относительно нуля. Значит, их остатки от деления на 2 также должны быть одинаковыми.

Значит, ответ на второй вопрос равен 0, так как число решений делится на 2 без остатка.

В итоге, сумма целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, равна 1226, а остаток от деления на 2 -- 0.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello