Имеется информация о том, что lim f (x) ≠ 3 и lim g (x) ≠ -1. Необходимо определить, будут ли следующие функции

Для определения непрерывности функций в точке 2, нам понадобится информация о пределах исходных функций \(f(x)\) и \(g(x)\) в этой точке.

Поскольку предел \(f(x)\) не равен 3, это означает, что \(f(x)\) не стремится к 3 при \(x\) стремящемся к 2. Аналогично, предел \(g(x)\) не равен -1, поэтому \(g(x)\) также не стремится к -1 при \(x\) стремящемся к 2.

Теперь рассмотрим функцию \(h(x)\), которая является произведением функции \(f(x)\) на 3, и затем прибавляем константу 2:

\[h(x) = 3 \cdot f(x) + 2\]

Чтобы определить, будет ли функция \(h(x)\) непрерывной в точке 2, нам необходимо проверить, что предел \(h(x)\) при \(x\) стремящемся к 2 существует и равен значению функции \(h(x)\) в точке 2.

Предлагаю пошагово проделать необходимые вычисления для определения предела функции \(h(x)\) при \(x\) стремящемся к 2:

1. Найдем предел функции \(f(x)\) при \(x\) стремящемся к 2:

\[\lim_{{x \to 2}} f(x) = L_1\]

2. Умножим найденный предел на 3:

\[\lim_{{x \to 2}} (3 \cdot f(x)) = 3L_1\]

3. Прибавим константу 2 к полученному выражению:

\[\lim_{{x \to 2}} (3 \cdot f(x) + 2) = 3L_1 + 2\]

Таким образом, предел функции \(h(x)\) при \(x\) стремящемся к 2 равен \(3L_1 + 2\).

Если мы знаем значение \(L_1\), то можем вычислить точное значение предела функции \(h(x)\) по полученной формуле.

Определение непрерывности функции в точке состоит в проверке равенства значения функции в этой точке значению предела функции в данной точке. Поэтому, функция \(h(x)\) будет непрерывной в точке 2, если значение \(h(2)\) равно \(3L_1 + 2\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить непрерывность функции \(h(x)\) на основе пределов функций \(f(x)\) и \(g(x)\), их произведений и суммы. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!