Идентифицируйте и исключите из результаов точных измерений диаметров отверстий, сделанных с использованием нутромера

Для идентификации и исключения значительных погрешностей в результатах измерений диаметров отверстий, сделанных с использованием нутромера, мы можем использовать статистический подход. В данном случае, нам предоставлен список измерений в миллиметрах: 30,28; 30,38; 30,25; 30,75; 30,40; 30,35; 30,33; 30,21; 30,24; 30,71; 30,30; 30,60.

Шаг 1: Вычисление среднего значения измерений
Чтобы начать, найдем среднее значение измерений. Среднее вычисляется путем сложения всех значений и деления их на общее количество измерений. Проделаем это:
\[ \text{Среднее} = \frac{30.28 + 30.38 + 30.25 + 30.75 + 30.40 + 30.35 + 30.33 + 30.21 + 30.24 + 30.71 + 30.30 + 30.60}{12} = 30.40 \text{ мм} \]

Шаг 2: Вычисление отклонений и среднеквадратичного отклонения
Теперь найдем отклонения каждого измерения от среднего значения. Отклонение вычисляется путем вычитания среднего значения из каждого измерения. Проделаем это для каждого измерения и запишем результаты в таблицу:

\[
\begin{align*}
\text{Измерение} & \text{Отклонение (мм)} & (\text{Отклоние})^2 \\
30.28 & -0.12 & 0.0144 \\
30.38 & -0.02 & 0.0004 \\
30.25 & -0.15 & 0.0225 \\
30.75 & 0.35 & 0.1225 \\
30.40 & 0.00 & 0.0000 \\
30.35 & -0.05 & 0.0025 \\
30.33 & -0.07 & 0.0049 \\
30.21 & -0.19 & 0.0361 \\
30.24 & -0.16 & 0.0256 \\
30.71 & 0.31 & 0.0961 \\
30.30 & -0.10 & 0.0100 \\
30.60 & 0.20 & 0.0400 \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем среднеквадратичное отклонение (СКО), которое является мерой разброса измерений вокруг среднего значения. СКО вычисляется путем нахождения квадратного корня из среднего значения квадратов отклонений. Вычислим это:
\[ \text{СКО} = \sqrt{\frac{0.0144 + 0.0004 + 0.0225 + 0.1225 + 0.0000 + 0.0025 + 0.0049 + 0.0361 + 0.0256 + 0.0961 + 0.0100 + 0.0400}{12}} = 0.099 \text{ мм} \]

Шаг 3: Исключение значительных погрешностей
Теперь, когда у нас есть среднее значение и СКО, мы можем исключить измерения, которые значительно отклоняются от среднего. Важно понимать, что «значительное отклонение» может быть зафиксировано стандартами, но мы не знаем в данном контексте. Давайте предположим, что измерения, отклоняющиеся от среднего на более чем два среднеквадратичных отклонения будут считаться значительными.

Вычислим верхнюю и нижнюю границы, используя среднее значение и два среднеквадратичных отклонения:
Верхняя граница: \( \text{Верхняя граница} = \text{Среднее} + 2 \times \text{СКО} = 30.40 + 2 \times 0.099 = 30.598 \) (округлим до 30.60)
Нижняя граница: \( \text{Нижняя граница} = \text{Среднее} - 2 \times \text{СКО} = 30.40 - 2 \times 0.099 = 30.202 \) (округлим до 30.20)

Теперь проверим каждое измерение и исключим те, которые находятся за пределами установленных границ:
\[
\begin{align*}
30.28 & \text{ - значительное отклонение, исключить} \\
30.38 & \text{ - в пределах границ} \\
30.25 & \text{ - в пределах границ} \\
30.75 & \text{ - значительное отклонение, исключить} \\
30.40 & \text{ - в пределах границ} \\
30.35 & \text{ - в пределах границ} \\
30.33 & \text{ - в пределах границ} \\
30.21 & \text{ - в пределах границ} \\
30.24 & \text{ - в пределах границ} \\
30.71 & \text{ - значительное отклонение, исключить} \\
30.30 & \text{ - в пределах границ} \\
30.60 & \text{ - в пределах границ} \\
\end{align*}
\]

Исключим значительные отклонения и запишем результаты без погрешностей: 30.38, 30.25, 30.40, 30.35, 30.33, 30.21, 30.24, 30.30 и 30.60 мм.

Таким образом, после идентификации и исключения значительных погрешностей у нас остались следующие результаты измерений в миллиметрах: 30.38, 30.25, 30.40, 30.35, 30.33, 30.21, 30.24, 30.30 и 30.60.