Границы прямоугольника, по которому перемещается Робот, заданы размерами M и N. Робот может совершать две команды

Для решения данной задачи, где у нас есть прямоугольник с заданными размерами M и N и Робот, который может совершать две команды, необходимо применить динамическое программирование.

Для начала, нам понадобится создать двумерный массив dp размером (M+1) на (N+1), где dp[i][j] будет хранить максимальную сумму чисел на карточках, которые Робот может собрать, до достижения клетки (i, j).

Затем, мы можем заполнить этот массив пошагово с помощью следующих шагов:

1. Инициализируем массив dp с нулями, так как пока Робот не посетил ни одну клетку, сумма собранных чисел будет равна нулю.

2. Для каждой клетки (i, j) массива dp, начиная с левого верхнего угла и двигаясь по строкам и столбцам, заполняем значение dp[i][j] следующим образом:

- Если это начальная клетка (i=0, j=0), то dp[i][j] остается равным значению на карточке этой клетки.

- Если это первая строка (i=0, j>0), то dp[i][j] будет равно сумме dp[i][j-1] и значения на карточке в клетке (i, j).

- Если это первый столбец (i>0, j=0), то dp[i][j] будет равно сумме dp[i-1][j] и значения на карточке в клетке (i, j).

- В остальных случаях, dp[i][j] будет равно максимальному значению между (dp[i-1][j] + значение на карточке в клетке (i, j)) и
(dp[i][j-1] + значение на карточке в клетке (i, j)). При этом, выбираем максимальное значение для максимизации суммы чисел на карточках.

3. По окончании заполнения массива dp, значение в правой нижней клетке dp[M][N] будет содержать максимальную сумму чисел на карточках, которую Робот может собрать.

4. В ответе решения задачи мы можем вернуть значение dp[M][N] как итоговый результат.

Вот полное решение задачи с обоснованием каждого шага. Следуйте этим шагам и вы получите детальное решение задачи с пошаговым объяснением. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!