Given: ABCD is a parallelogram, BC = 2 cm, BA = 7 cm, ∡B is equal to 30°. Find: the area of triangle S(ABC

Дано: ABCD - параллелограмм, BC = 2 см, BA = 7 см, ∡B равен 30°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

Для начала, давайте разберемся с площадью треугольника ABC. Мы знаем, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, так как угол B равен 30°. Мы также знаем длины двух его сторон: BC = 2 см и BA = 7 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, стороны a и b - это BC и BA, соответственно, а угол C - это угол B, который равен 30°. Подставим эти значения в формулу:

S(ABC) = (1/2) * 2 см * 7 см * sin(30°)

Теперь посчитаем площадь. Для этого нам понадобится значение sin(30°).

sin(30°) = 0.5

Подставим это значение в формулу:

S(ABC) = (1/2) * 2 см * 7 см * 0.5
S(ABC) = 7 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 7 квадратным сантиметрам.

Теперь перейдем к нахождению площади параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту. Основание параллелограмма - это сторона BC, длина которой равна 2 см. Высоту параллелограмма можем найти, используя формулу: h = a * sin(B), где a - длина стороны, а B - угол между сторонами.

В данном случае, сторона a - это BA, длина которой равна 7 см, и угол B равен 30°. Подставим эти значения в формулу:

h = 7 см * sin(30°)
h = 7 см * 0.5
h = 3.5 см

Теперь, у нас есть основание BC = 2 см и высота h = 3.5 см. Подставим эти значения в формулу для площади параллелограмма:

S(ABCD) = BC * h
S(ABCD) = 2 см * 3.5 см
S(ABCD) = 7 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 7 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти площадь треугольника ABC и параллелограмма ABCD. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!