Геометрия 1) Какова градусная мера наибольшего угла внутри выпуклого пятиугольника, если градусные меры углов

Задача 1:
Для решения данной задачи, нам необходимо определить соотношение градусных мер углов и найти наибольший угол.

Пусть градусная мера первого угла равна 2x.
Тогда градусная мера второго угла будет равна 3x, третьего - 4x, четвертого - 5x и пятого - 6x.

Сумма градусных мер всех углов в выпуклом пятиугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 180

Соберем все коэффициенты x:

20x = 180

Разделим обе части уравнения на 20:

x = 9

Теперь найдем градусную меру наибольшего угла, которая равна 6x:

6 * 9 = 54

Таким образом, градусная мера наибольшего угла внутри выпуклого пятиугольника равна 54°.

Ответ: 54°.

Задача 2:
Аналогично предыдущей задаче, нам необходимо определить соотношение градусных мер углов и найти больший угол.

Пусть градусная мера первого угла равна x.
Тогда градусная мера второго угла будет равна x, третьего - 5x, четвертого - 5x.

Сумма градусных мер всех углов в выпуклом четырёхугольнике также равна 360°. Поэтому мы можем записать уравнение:

x + x + 5x + 5x = 360

Соберем все коэффициенты x:

12x = 360

Разделим обе части уравнения на 12:

x = 30

Теперь найдем градусную меру большего угла, которая равна 5x:

5 * 30 = 150

Таким образом, градусная мера большего угла внутри выпуклого четырёхугольника равна 150°.

Ответ: 150°.

Задача 3:
В каждом выпуклом 20-угольнике сумма градусных мер всех углов равна 360°.

Поскольку все углы равны, мы можем разделить сумму градусных мер на 20, чтобы найти градусную меру каждого угла:

360 / 20 = 18

Таким образом, градусная мера каждого угла внутри выпуклого 20-угольника равна 18°.

Ответ: 18°.