Где следует разместить третий заряд массой 3,2 мккл, чтобы он оставался в равновесии под действием электрических

Для решения данной задачи, необходимо учесть, что равновесие зарядов будет достигнуто только в том случае, если сумма сил, действующих на каждый заряд, равна нулю.

Предположим, что все заряды находятся на одной прямой. Пусть первый заряд \(q_1 = 30 \, \text{нкл}\) находится на расстоянии \(d_1\) от начала оси координат, а второй заряд \(q_2 = 120 \, \text{нкл}\) - на расстоянии \(d_2\) от начала оси координат. Расстояние между первым и вторым зарядами равно 80 см, то есть \(d_1 + d_2 = 80 \, \text{см} = 0,8 \, \text{м}\).

Так как движение третьего заряда должно быть равновесным, то сумма сил, действующих на него, должна равняться нулю.

Сила, действующая на заряды силы \(F\), обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению величин зарядов, т.е. справедлива формула:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_{13}^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{23}^2}} = 0,\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_3\) - третий заряд, \(r_{13}\) - расстояние между первым и третьим зарядами, \(r_{23}\) - расстояние между вторым и третьим зарядами.

Так как знаки величин зарядов при расчете силы учитываются в модульных значениях, мы имеем:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{23}^2}}.\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{k \cdot |30 \cdot 3,2 \cdot 10^{-9}|}}{{(d_1 - x)^2}} = \frac{{k \cdot |120 \cdot 3,2 \cdot 10^{-9}|}}{{(d_2 + x)^2}},\]

где \(x\) - расстояние от третьего заряда до второго заряда (требуемое значение).

Упрощаем выражение:

\[(d_2 + x)^2 = \frac{{120 \cdot 3,2 \cdot 10^{-9}}}{{30 \cdot 3,2 \cdot 10^{-9}}} \cdot (d_1 - x)^2.\]

Теперь решим это уравнение для \(x\).

\[(d_2 + x)^2 = \frac{{120}}{{30}} \cdot (d_1 - x)^2.\]

\[4 \cdot (d_2 + x)^2 = (d_1 - x)^2.\]

\[4 \cdot (d_2^2 + 2 \cdot d_2 \cdot x + x^2) = d_1^2 - 2 \cdot d_1 \cdot x + x^2.\]

Раскрываем скобки:

\[4 \cdot d_2^2 + 8 \cdot d_2 \cdot x + 4 \cdot x^2 = d_1^2 - 2 \cdot d_1 \cdot x + x^2.\]

Группируем подобные слагаемые:

\[4 \cdot d_2^2 + 8 \cdot d_2 \cdot x - x^2 = d_1^2 - 2 \cdot d_1 \cdot x - 4 \cdot x^2.\]

Переносим все слагаемые влево:

\[5 \cdot x^2 + (8 \cdot d_2 + 2 \cdot d_1) \cdot x + (d_1^2 - 4 \cdot d_2^2) = 0.\]

Решаем полученное квадратное уравнение относительно \(x\).

Из полученного уравнения найдем значение \(x\) и определим его положительность. Если \(x\) положительное, то третий заряд должен быть помещен справа от второго заряда, если отрицательное, то слева от второго заряда.

После определения значения \(x\) можно рассчитать \(r_{13}\) с помощью уравнения \(r_{13} = d_1 - x\).

Таким образом, зная \(r_{13}\), можно понять, как изменится сила взаимодействия между третьим зарядом и первым зарядом. Если новая сила будет равна нулю, то равновесие не будет нарушено.

Надеюсь, что это решение поможет вам понять, как установить третий заряд, чтобы сохранить равновесие системы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.