Где следует разместить третий заряд массой 3,2 мккл, чтобы он оставался в равновесии под действием электрических

Для решения данной задачи, необходимо учесть, что равновесие зарядов будет достигнуто только в том случае, если сумма сил, действующих на каждый заряд, равна нулю.

Предположим, что все заряды находятся на одной прямой. Пусть первый заряд $q_1=30\text{нкл}$ находится на расстоянии $d_1$ от начала оси координат, а второй заряд $q_2=120\text{нкл}$ - на расстоянии $d_2$ от начала оси координат. Расстояние между первым и вторым зарядами равно 80 см, то есть $d_1+d_2=80\text{см}=0,8\text{м}$.

Так как движение третьего заряда должно быть равновесным, то сумма сил, действующих на него, должна равняться нулю.

Сила, действующая на заряды силы $F$, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению величин зарядов, т.е. справедлива формула:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_3|}{r_{13}^2}+\frac{k\cdot |q_2\cdot q_3|}{r_{23}^2}=0,$$

где $k$ - постоянная Кулона, $q_3$ - третий заряд, $r_{13}$ - расстояние между первым и третьим зарядами, $r_{23}$ - расстояние между вторым и третьим зарядами.

Так как знаки величин зарядов при расчете силы учитываются в модульных значениях, мы имеем:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_3|}{r_{13}^2}=\frac{k\cdot |q_2\cdot q_3|}{r_{23}^2}.$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{k\cdot |30\cdot 3,2\cdot {10}^{-9}|}{(d_1-x{)}^2}=\frac{k\cdot |120\cdot 3,2\cdot {10}^{-9}|}{(d_2+x{)}^2},$$

где $x$ - расстояние от третьего заряда до второго заряда (требуемое значение).

Упрощаем выражение:

$$(d_2+x{)}^2=\frac{120\cdot 3,2\cdot {10}^{-9}}{30\cdot 3,2\cdot {10}^{-9}}\cdot (d_1-x{)}^2.$$

Теперь решим это уравнение для $x$.

$$(d_2+x{)}^2=\frac{120}{30}\cdot (d_1-x{)}^2.$$

$$4\cdot (d_2+x{)}^2=(d_1-x{)}^2.$$

$$4\cdot (d_2^2+2\cdot d_2\cdot x+x^2)=d_1^2-2\cdot d_1\cdot x+x^2.$$

Раскрываем скобки:

$$4\cdot d_2^2+8\cdot d_2\cdot x+4\cdot x^2=d_1^2-2\cdot d_1\cdot x+x^2.$$

Группируем подобные слагаемые:

$$4\cdot d_2^2+8\cdot d_2\cdot x-x^2=d_1^2-2\cdot d_1\cdot x-4\cdot x^2.$$

Переносим все слагаемые влево:

$$5\cdot x^2+(8\cdot d_2+2\cdot d_1)\cdot x+(d_1^2-4\cdot d_2^2)=0.$$

Решаем полученное квадратное уравнение относительно $x$.

Из полученного уравнения найдем значение $x$ и определим его положительность. Если $x$ положительное, то третий заряд должен быть помещен справа от второго заряда, если отрицательное, то слева от второго заряда.

После определения значения $x$ можно рассчитать $r_{13}$ с помощью уравнения $r_{13}=d_1-x$.

Таким образом, зная $r_{13}$, можно понять, как изменится сила взаимодействия между третьим зарядом и первым зарядом. Если новая сила будет равна нулю, то равновесие не будет нарушено.

Надеюсь, что это решение поможет вам понять, как установить третий заряд, чтобы сохранить равновесие системы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.