Где следует разместить свои средства инвестору при прочих равных условиях и начислении по схеме сложного процента

Давайте рассмотрим оба варианта вкладов и определим, где будет больше средств в начале 2021 года.

1. Вклад в банке А:
- Начальная сумма вклада: \(P_A\)
- Годовая процентная ставка: 16%, начисляемая раз в полгода
- Процентная ставка за полгода: \(\frac{16}{2} = 8%\)

Чтобы найти сумму вклада в начале 2021 года, нам нужно рассчитать проценты, начисляемые каждые полгода. Формула для расчета суммы вклада с учетом сложного процента:

\[S_A = P_A \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]

Где:
- \(S_A\) - сумма вклада в конце срока (в начале 2021 года)
- \(P_A\) - начальная сумма вклада
- \(r\) - годовая процентная ставка в десятичной форме (8% = 0.08)
- \(n\) - количество начислений процентов в год (2 раза в полгода)
- \(t\) - количество лет (2021 - текущий год)

Давайте посчитаем сумму вклада в конце срока:

\[S_A = P_A \times (1 + \frac{0.08}{2})^{2 \times (2021 - текущий год)}\]

Так как я не знаю текущего года, предположим, что текущий год - 2020. Тогда:
\[S_A = P_A \times (1.04)^{2 \times 1}\]
\[S_A = P_A \times (1.04)^2\]
\[S_A = P_A \times 1.0816\]

2. Вклад в банке Б:
- Начальная сумма вклада: \(P_B\)
- Годовая процентная ставка: 14%, начисляемая ежеквартально
- Процентная ставка за квартал: \(\frac{14}{4} = 3.5%\)

Аналогично, используем формулу для расчета суммы вклада с учетом сложного процента:

\[S_B = P_B \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]

Где:
- \(S_B\) - сумма вклада в конце срока (в начале 2021 года)
- \(P_B\) - начальная сумма вклада
- \(r\) - годовая процентная ставка в десятичной форме (3.5% = 0.035)
- \(n\) - количество начислений процентов в год (4 раза в год)
- \(t\) - количество лет (2021 - текущий год)

Рассчитаем сумму вклада в конце срока:

\[S_B = P_B \times (1 + \frac{0.035}{4})^{4 \times (2021 - текущий год)}\]

Предположим, что текущий год - 2020. Тогда:
\[S_B = P_B \times (1.00875)^{4 \times 1}\]
\[S_B = P_B \times (1.00875)^4\]
\[S_B = P_B \times 1.0363\]

Итак, чтобы у инвестора было не менее 25 рублей в начале 2021 года, нам нужно решить следующее неравенство:

\[S_A \geq 25\] и \[ S_B \geq 25 \]

Подставив значения сумм вкладов, получим:

\[P_A \times 1.0816 \geq 25 \] и \[ P_B \times 1.0363 \geq 25 \]

Теперь мы можем найти минимальные значения начальных сумм вкладов, чтобы инвестор имел не менее 25 рублей в начале 2021 года. Выразим \(P_A\) и \(P_B\) из соответствующих неравенств:

\[P_A \geq \frac{25}{1.0816}\] и \[ P_B \geq \frac{25}{1.0363} \]

Таким образом, для банка А минимальная начальная сумма вклада должна быть не менее \(\frac{25}{1.0816}\) рублей, а для банка Б - не менее \(\frac{25}{1.0363}\) рублей.
Можно сравнить эти два значения и выбрать вариант с наименьшей начальной суммой, чтобы инвестор имел не менее 25 рублей в начале 2021 года.