Где следует подставить числа при построении функции через производную? Например, если я нашел производную, нашел

Когда мы строим функцию с использованием производной, мы обычно ищем максимум и минимум функции. Чтобы найти точки максимума и минимума, нам нужно найти точки, где первая производная равна нулю или не существует (нелинейные точки перегиба или угловые точки).

Шаги, которые нужно предпринять для поиска этих точек, следующие:

1. Найдите первую производную функции. Это позволит нам найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

2. Решите уравнение первой производной, чтобы найти эти значения x. Если находим значения x, при которых производная равна нулю или не существует, значит мы нашли точки максимума и минимума функции.

3. Теперь нужно проанализировать эту информацию и подставить найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Приведу пример для наглядности:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 4x + 3.

1. Найдем первую производную функции f"(x). Производная от x^2 - 4x + 3 равна 2x - 4.

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Решим уравнение 2x - 4 = 0. Сложим 4 с обеих сторон уравнения, получим 2x = 4. Разделим обе части уравнения на 2, получим x = 2.

Таким образом, x = 2 является значением, при котором первая производная равна нулю.

3. Подставим найденное значение x = 2 обратно в исходную функцию f(x), чтобы найти соответствующее значение y. Подставим x = 2 в функцию f(x), получим f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Итак, у нас есть точка (2, -1), которая является точкой минимума функции f(x).

Важно отметить, что в некоторых случаях может существовать несколько точек минимума или максимума, поэтому всегда необходимо проанализировать график функции и значения производной, чтобы определить точное количество и положение таких точек.