Определить скорость воздушного потока, требуемую для разделения более крупных частиц апатита от мелких (d <

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для термической сепарации частиц. В данном случае, используя уравнение Стокса, можем определить критерий Рейнольдса для частицы апатита. Критерий Рейнольдса позволяет определить, будет ли частица двигаться с помощью потока воздуха или оставаться неподвижной.

\[
Re = \frac{{\rho \cdot d \cdot v}}{{\mu}}
\]

где:
\( Re \) - число Рейнольдса,
\( \rho \) - плотность воздуха,
\( d \) - диаметр частицы,
\( v \) - скорость воздушного потока,
\( \mu \) - вязкость воздуха.

Для разделения более крупных частиц апатита от мелких (d < 1 мм) необходимо, чтобы более крупные частицы имели достаточно высокую скорость для преодоления воздушного сопротивления и оставались в потоке, в то время как мелкие частицы будут снижать свою скорость и оседать.

Теперь давайте рассчитаем скорость воздуха, необходимую для разделения частиц апатита.

Исходные данные:
Диаметр частицы апатита, \( d = 1 \) мм = 0.001 м
Плотность апатита, \( \rho = 3230 \) кг/м^3
Температура, \( T = 20 \) °C
Вязкость воздуха при 20 °C, \( \mu = 1.81 \times 10^{-5} \) Па·с

Для начала, давайте найдем плотность воздуха при данной температуре. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[
\rho_{\text{воздуха}} = \frac{{P \cdot M_{\text{воздуха}}}}{{R \cdot T}}
\]

где:
\( P \) - давление,
\( M_{\text{воздуха}} \) - молярная масса воздуха,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура в кельвинах.

Молярная масса воздуха составляет приблизительно 0.02897 кг/моль, а универсальная газовая постоянная \( R \) равна 8.314 Дж/(моль·К). Давайте предположим, что давление равно атмосферному давлению, то есть 101325 Па.

Подставим известные значения в уравнение и рассчитаем плотность воздуха:

\[
\rho_{\text{воздуха}} = \frac{{101325 \cdot 0.02897}}{{8.314 \cdot (20 + 273.15)}}
\]

После вычислений получим значение плотности воздуха, которая будет использоваться в расчете числа Рейнольдса.

I"ll continue the calculation in the next message to avoid exceeding the character limit.