Где нужно разместить третий заряд, чтобы он находился в состоянии равновесия, если два фиксированных заряда

Чтобы определить положение третьего заряда, при котором он будет находиться в состоянии равновесия, нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции электрических сил. Для начала, давайте посмотрим, какой заряд у третьего заряда должен быть, чтобы равновесие было достигнуто.

Сила, действующая на заряд от других зарядов, определяется законом Кулона. Для пары зарядов с зарядами \(q_1\) и \(q_2\) на расстоянии \(r\) друг от друга, эта сила определяется следующим уравнением:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды зарядов, а \(r\) - расстояние между ними.

Для состояния равновесия третий заряд должен быть размещен таким образом, чтобы сумма сил, действующих на него от двух фиксированных зарядов, равнялась нулю. То есть:

\[F_{\text{суммарная}} = F_{1 \text{ на } 3} + F_{2 \text{ на } 3} = 0\]

Так как третий заряд \(q_3\) находится на одинаковом расстоянии \(r\) от \(q_1\) и \(q_2\), сумма сил может быть записана следующим образом:

\[k \cdot \frac{q_1 \cdot q_3}{r^2} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_3}{r^2} = 0\]

Теперь, чтобы определить положение \(q_3\), нам нужно решить это уравнение. Давайте перенесем одно слагаемое на другую сторону и выразим \(q_3\):

\[k \cdot \frac{q_1 \cdot q_3}{r^2} = -k \cdot \frac{q_2 \cdot q_3}{r^2}\]

\vspace{-1em}

\[\frac{q_1 \cdot q_3}{r^2} = -\frac{q_2 \cdot q_3}{r^2}\]

\vspace{-1em}

\[\frac{q_1}{q_2} = -1\]

Окончательно, мы получаем, что заряд \(q_3\) должен быть такого же знака, как \(q_1\), и иметь абсолютное значение, равное абсолютному значению \(q_2\).

Таким образом, третий заряд должен размещаться на том же расстоянии от \(q_1\) и \(q_2\), где \(q_1\) и \(q_2\) находятся, и иметь заряд \(q_3 = 4,4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).