Где нужно разместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 15 см, чтобы пучок лучей, падающий на собирающую

Чтобы понять, где следует разместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 15 см, чтобы пучок лучей, падающий на собирающую линзу с фокусным расстоянием F1 = 40 см, сохранял свою параллельность, нам необходимо использовать оптическую формулу.

Оптическая формула для системы линз сказывается обратным отношением фокусных расстояний:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\]

Где F - фокусное расстояние всей системы (в данном случае двух линз), а \(f_1\) и \(f_2\) - фокусные расстояния каждой линзы отдельно.

В нашем случае, фокусное расстояние первой линзы \(f_1\) равно 40 см, а фокусное расстояние второй линзы \(f_2\) равно 15 см. Мы хотим, чтобы пучок лучей оставался параллельным после прохождения обеих линз, поэтому фокусное расстояние всей системы F будет равно бесконечности.

Подставим значения в оптическую формулу и решим уравнение:

\[\frac{1}{\infty} = \frac{1}{40} + \frac{1}{15}\]
\[\frac{1}{40} + \frac{1}{15} = \frac{1}{F}\]

После простых математических преобразований получим:

\[\frac{1}{F} = \frac{3}{120} + \frac{8}{120}\]
\[\frac{1}{F} = \frac{11}{120}\]

Инвертируя обе стороны уравнения, получим фокусное расстояние F:

\[F = \frac{120}{11} \approx 10.9 \, \text{см}\]

Таким образом, рассеивающую линзу следует разместить на расстоянии около 10.9 см от собирающей линзы, чтобы пучок лучей сохранял свою параллельность после прохождения обоих линз.