Где находится точка m с координатами (5; -3; 4) и каковы длина и направление её радиус-вектора? Заранее спасибо

Чтобы найти местоположение точки \(m\) с координатами (5, -3, 4), мы можем использовать систему координат. Для этой задачи используется трехмерная декартова система координат, где каждая точка может быть определена тремя числами - координатами \(x\), \(y\) и \(z\).

Итак, точка \(m\) имеет координаты (5, -3, 4). Это значит, что она находится на плоскости \(x = 5\), на оси \(y\) она имеет координату -3, а на оси \(z\) - координату 4.

Длина радиус-вектора может быть найдена с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Радиус-вектор - это вектор, который начинается в начале координат и заканчивается в точке \(m\).

Длина радиус-вектора определяется следующим образом:

\[
| \vec{m} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
\]

В нашем случае:

\[
| \vec{m} | = \sqrt{5^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина радиус-вектора точки \(m\) равна \(5\sqrt{2}\).

Направление радиус-вектора можно найти с помощью единичного вектора в направлении радиус-вектора. Для этого необходимо разделить радиус-вектор на его длину:

\[
\vec{u} = \frac{\vec{m}}{| \vec{m} |}
\]

В нашем случае:

\[
\vec{u} = \frac{(5, -3, 4)}{5\sqrt{2}} = \left(\frac{5}{{5\sqrt{2}}}, \frac{-3}{{5\sqrt{2}}}, \frac{4}{{5\sqrt{2}}}\right) = \left(\frac{1}{{\sqrt{2}}}, \frac{-3}{{5\sqrt{2}}}, \frac{4}{{5\sqrt{2}}}\right)
\]

Таким образом, направление радиус-вектора точки \(m\) задано вектором \(\left(\frac{1}{{\sqrt{2}}}, \frac{-3}{{5\sqrt{2}}}, \frac{4}{{5\sqrt{2}}}\right)\).

Надеюсь, это помогло вам понять, где находится точка \(m\) и как найти длину и направление её радиус-вектора. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.