Где находится пересечение графиков уравнений х^2+у^2=25 и 3у=-4х?
Вечерний_Туман_7473
Чтобы найти пересечение графиков данных уравнений \(x^2+y^2=25\) и \(3y=-4x\), нужно решить систему уравнений.
Давайте начнем с уравнения \(3y=-4x\), чтобы выразить переменную \(y\). Для этого мы разделим обе части уравнения на 3:
\[\frac{{3y}}{{3}}=\frac{{-4x}}{{3}}.\]
Таким образом, получаем \(y=\frac{{-4x}}{{3}}\).
Теперь, чтобы найти пересечение с графиком \(x^2+y^2=25\), мы подставим выражение для \(y\) вместо \(y\) в этом уравнении:
\[x^2+\left(\frac{{-4x}}{{3}}\right)^2=25.\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Раскроем квадрат и упростим его:
\[x^2+\frac{{16x^2}}{{9}}=25.\]
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\[\frac{{9x^2+16x^2}}{{9}}=25.\]
Складываем числители:
\[\frac{{25x^2}}{{9}}=25.\]
Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{{9}}{{25}}\) для выделения \(x^2\):
\[x^2=9.\]
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[x=\pm3.\]
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), мы подставляем найденные значения \(x\) в уравнение \(y=\frac{{-4x}}{{3}}\):
\[y=\frac{{-4(3)}}{{3}}=-4 \quad \text{или} \quad y=\frac{{-4(-3)}}{{3}}=4.\]
Таким образом, пересечение графиков происходит в двух точках: (-3, 4) и (3, -4).
Давайте начнем с уравнения \(3y=-4x\), чтобы выразить переменную \(y\). Для этого мы разделим обе части уравнения на 3:
\[\frac{{3y}}{{3}}=\frac{{-4x}}{{3}}.\]
Таким образом, получаем \(y=\frac{{-4x}}{{3}}\).
Теперь, чтобы найти пересечение с графиком \(x^2+y^2=25\), мы подставим выражение для \(y\) вместо \(y\) в этом уравнении:
\[x^2+\left(\frac{{-4x}}{{3}}\right)^2=25.\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Раскроем квадрат и упростим его:
\[x^2+\frac{{16x^2}}{{9}}=25.\]
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\[\frac{{9x^2+16x^2}}{{9}}=25.\]
Складываем числители:
\[\frac{{25x^2}}{{9}}=25.\]
Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{{9}}{{25}}\) для выделения \(x^2\):
\[x^2=9.\]
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[x=\pm3.\]
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), мы подставляем найденные значения \(x\) в уравнение \(y=\frac{{-4x}}{{3}}\):
\[y=\frac{{-4(3)}}{{3}}=-4 \quad \text{или} \quad y=\frac{{-4(-3)}}{{3}}=4.\]
Таким образом, пересечение графиков происходит в двух точках: (-3, 4) и (3, -4).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
